北师大版数学七年级下册第一章 整式的乘除测试卷

第一章学情评估

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1．某一种细胞最大的直径约为0.000 22 mm，0.000 22用科学记数法表示为(　　)

A．2.2×10－4   B．2.2×10－3   C．2.2×10－5   D．22×10－6

2．a5÷a2的结果是(　　)

A．a7   B．a3   C．a6   D．a10

3．下列计算结果为6a3的是(　　)

A．2a·3a3   B．6a3÷a 

C．2a·3a2   D．12a5÷6a2

4．计算(0.1x＋0.3y)(0.1x－0.3y)的结果为(　　)

A．0.01x2－0.09y2   B．0.01x2－0.9y2

C．0.1x2－0.9y2   D．0.1x2－0.3y2

5．加上下列单项式后，仍不能使4m2＋1是一个多项式的平方的是(　　)

A．2m   B．4m   C．－4m   D．4m4

6．计算310×的值为(　　)

A．9   B.   C．3   D.

7．如果m2＋m＝3，那么代数式m(m－2)＋(m＋2)2的值为(　　)

A．14   B．10   C．7   D．6

8．如图，两个正方形的边长分别为a，b，已知a＋b＝8，ab＝10，则阴影部分的面积为(　　)

(第8题)

A．17  B．18   C．19   D．20

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9．计算：2 0230＝________．

10．已知m－n＝2，则5m÷5n＝________．

11．已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2＝________．

12．小明在计算一道整式乘法的题：(x－m)(3x＋5)，因为把“－m”抄成了“＋m”，得到的结果是3x2＋11x＋10，则m的值为________．

13．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a＋c－2b＝________．

三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)

14．(5分)计算：(π－3.14)0－|－3|＋－(－1)2 023.

15．(5分)计算：(2x)3·(－5xy2)÷(－2x2y)2.

16．(5分)计算：(x＋y－1)2－(x＋y－1)(x－y＋1)．

17．(5分)计算：397×403＋9.

18．(5分)若xm＝3，xn＝4，求xm＋3n的值．

19．(5分)先化简，再求值：[(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)]÷(9y2)，其中x＝9，y＝－1.

20．(5分)如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，之后输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么吴同学输入的密码是多少？

　(第20题)

21．(6分)小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘(x－2y)错抄成除以(x－2y)，结果得到3x，如果小明没有错抄题目，并且计算过程正确，那么得到的结果应该是什么？

22．(7分)已知a＋b＝5，ab＝－2.求下列代数式的值．

(1)a2＋b2；

(2)2a2－3ab＋2b2.

23．(7分)如图，有一块长(3a＋b)m，宽(2a＋b)m的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为(a＋b)m的正方形．

　(第23题)

(1)计算广场上需要硬化部分的面积；

(2)若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．

24．(8分)已知关于x的式子(ax－3)(2x＋4)－x2－b＋8化简后，不含一次项和常数项．

(1)求a，b的值；

(2)求(a＋b)2－a(5a＋b)的值．

25．(8分)某校一块边长为2x m的正方形空地是七年级四个班的卫生区，根据清扫难度的不同，学校把它分成了四块，采用抽签的方式安排卫生区．如图是四个班所抽到的卫生区的情况，其中一班的卫生区是一块边长为(x－2y)m的正方形，其中0＜2y＜x.

　(第25题)

(1)用含x，y的式子分别表示三班和四班的卫生区的面积；

(2)求二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大多少平方米．

26．(10分)阅读材料：

若x满足(8－x)(x－6)＝－3，求(8－x)2＋(x－6)2的值．

解：设8－x＝a，x－6＝b，则(8－x)(x－6)＝ab＝－3，a＋b＝8－x＋x－6＝2.

所以(8－x)2＋(x－6)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝22－2×(－3)＝10.

请仿照上例解决下面的问题：

(1)若x满足(3－x)(x－2)＝－10，求(3－x)2＋(x－2)2的值；

(2)若x满足(6－x)2＋(x－4)2＝8，求(6－x)(x－4)的值；

(3)若x满足(2 024－x)2＋(2 023－x)2＝2 022，求(2 024－x)(2 023－x)的值．

答案

一、1.A　2.B　3.C　4.A　5.A　6.A　7.B　8.A

二、9.1　10.25　11.3

12．2　点拨：由题意，得(x＋m)(3x＋5)＝3x2＋5x＋3mx＋5m＝3x2＋(5＋3m)x＋5m＝3x2＋11x＋10，所以5m＝10，解得m＝2.

13．0　点拨：因为2a＋c－2b＝2a×2c÷22b＝3×12÷62＝36÷36＝1，

所以a＋c－2b＝0.

三、14.解：原式＝1－3＋2＋1＝1.

15．解：原式＝8x3·(－5xy2)÷(4x4y2)

＝－40x4y2÷(4x4y2)

＝－10.

16．解：原式＝(x＋y－1)(x＋y－1－x＋y－1)＝(x＋y－1)(2y－2)＝2xy＋2y2－2x－4y＋2.

17．解：原式＝(400－3)×(400＋3)＋9＝4002－32＋9＝160 000.

18．解：原式＝xm·x3n＝xm·(xn)3，

因为xm＝3，xn＝4，

所以原式＝3×43＝3×64＝192，

即xm＋3n的值为192.

19．解：原式＝(4x2－4xy＋y2－4x2－4xy＋8y2)÷(9y2)

＝(－8xy＋9y2)÷(9y2)

＝－＋1，

当x＝9，y＝－1时，原式＝8＋1＝9.

20．解：(x2y)4·(y2z44)2＝x8y4·y4z88＝x8y8z88，

所以阳[(x2y)4·(y2z44)2]＝yang8888.

故吴同学输入的密码为yang8888.

21．解：3x(x－2y)＝3x2－6xy，

(3x2－6xy)(x－2y)

＝3x3－6x2y－6x2y＋12xy2

＝3x3－12x2y＋12xy2.

答：得到的结果应该是3x3－12x2y＋12xy2.

22．解：(1)因为a＋b＝5，

所以(a＋b)2＝25，即a2＋b2＋2ab＝25.

又因为ab＝－2，所以a2＋b2＋2×(－2)＝25，

故a2＋b2＝29.

(2)2a2－3ab＋2b2

＝2(a2＋b2)－3ab

＝2×29－3×(－2)

＝64.

23．解：(1)根据题意，广场上需要硬化部分的面积是

(2a＋b)(3a＋b)－(a＋b)2

＝6a2＋2ab＋3ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)

＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2

＝5a2＋3ab(m2)．

答：广场上需要硬化部分的面积是(5a2＋3ab)m2.

(2)把a＝30，b＝10代入5a2＋3ab，得

5a2＋3ab＝5×302＋3×30×10＝5 400.

答：硬化部分的面积是5 400 m2.

24．解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＋8

＝(2a－1)x2＋(4a－6)x－4－b，

因为结果不含一次项和常数项，

所以4a－6＝0，－4－b＝0，

解得a＝，b＝－4.

(2)原式＝a2＋2ab＋b2－5a2－ab

＝－4a2＋ab＋b2，

由(1)知a＝，b＝－4，

所以原式＝－4×＋×(－4)＋16

＝－9－6＋16

＝1.

25．解：(1)三班的卫生区的面积为(x－2y)[2x－(x－2y)]＝x2－4y2(m2)．

四班的卫生区的面积为(x－2y)[2x－(x－2y)]＝x2－4y2(m2)．

(2)[2x－(x－2y)]2－(x－2y)2＝(x＋2y)2－(x－2y)2＝8xy(m2)．

答：二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大8xy m2.

26．解：(1)设3－x＝a1，x－2＝b1，

则a1b1＝－10, a1＋b1＝3－x＋x－2＝1，

所以原式＝a12＋b12

＝(a1＋b1)2－2a1b1

＝12－2×(－10)

＝1＋20

＝21.

(2)设6－x＝a2，x－4＝b2，

则a22＋b22＝8，a2＋b2＝6－x＋x－4＝2，

所以(a2＋b2)2＝4，

所以a22＋2a2b2＋b22＝4，

所以8＋2a2b2＝4，

所以a2b2＝－2，

所以(6－x)(x－4)＝a2b2＝－2.

(3)设x－2 024＝a3，2 023－x＝b3，

所以a32＋b32＝2 022，a3＋b3＝x－2 024＋2 023－x＝－1，

所以(a3＋b3)2＝1，

所以a32＋2a3b3＋b32＝1，

所以2 022＋2a3b3＝1，

所以a3b3＝－，

所以(x－2 024)(2 023－x)＝a3b3＝－，

所以(2 024－x)(2 023－x)＝.