八年级下册2 直角三角形教案配套ppt课件

这是一份八年级下册2 直角三角形教案配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了观察与思考，等边三角形的判定，等边对等角，等角对等边，归纳总结，∵DE∥BC，典例精析，∵AD＝AE，又∵∠A＝60°，合作探究等内容，欢迎下载使用。

观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？
思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形又如何判定呢？
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形；2. 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，∠A =∠B =∠C.求证：AB = AC = BC.
∵∠A =∠ B，∴ AC = BC.∵∠B =∠C，∴ AB = AC.∴ AB = AC = BC.
定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理2：有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形.
已知：若 AB＝AC，∠A＝60°.求证：AB＝AC＝BC.
证明：∵ AB = AC，∠A = 60°，∴∠B =∠C = (180°－∠A) = 60°.∴∠A =∠B =∠C.∴ AB = AC = BC.
证明：∵ AB = AC，∠B = 60° (已知)，∴∠C =∠B = 60° (等边对等角).∴∠A = 60° (三角形内角和定理).∴∠A =∠B =∠C = 60°. ∴△ABC 是等边三角形 (三个角都相等的三角形是等 边三角形).
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，∠B = 60°．求证：△ABC 是等边三角形．
第二种情况：有一个底角是 60°.
“三线合一”，即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合
有一角是 60° 的等腰三角形是等边三角形
等边三角形三个内角都相等，且每个角都是 60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
例1 如图，在等边三角形 ABC 中，DE∥BC，求证：△ADE 是等边三角形.
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C.
∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴∠A =∠ADE =∠AED.
∴△ADE 是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
变式：上题中，若将条件 DE∥BC 改为 AD＝AE， △ADE 还是等边三角形吗? 试说明理由.
已知：如图，在等边三角形 ABC 中，AD ＝ AE.求证：△ADE 是等边三角形.
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
∴△ADE 是等腰三角形.
操作：用两个含有 30° 角的三角板， 你能拼成一个怎样的三角形？
你能说出所拼成的三角形的形状吗？
猜想：在直角三角形中，30° 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
含30°角的直角三角形的性质
已知：如图，在 △ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°.求证： BC = AB.
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题
∵∠ACB＝90°，(已知)∴∠ACD＝90°. (平角的定义)在△ABC 与△ADC 中， BC＝DC，(作图)　∠ACB＝∠ACD，(已证) AC＝AC，(公共边)∴△ABC≌△ADC (SAS). ∴ AD＝AB.
证明：延长 BC 至 D，使 CD＝BC，连接 AD.
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，(已知)∴∠B＝60°．∴△ABD 是等边三角形．(有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形)∴ BC＝ BD ＝ AB．(等式性质)
定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
几何语言：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°．∴ BC ＝ AB．(在直角三角形中， 30° 角所对的直 角边等于斜边的一半)
拓展推论：BC∶AC∶AB ＝
例2 如图，在△ABC 中，已知 AB ＝ AC ＝ 2a，∠B＝∠ACB ＝15°， CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长.
解：∵∠B＝∠ACB＝15°，(已知)∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.∵∠ADC＝90°，∴ CD＝ AC＝a.(在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半)
证明：∵∠A = 30°，CD⊥AB ，∠ACB = 90°∴ BC = ∠B = 60°．∴∠BCD = 30°． ∴ BD =∴ BD =
例3 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD ⊥ AB 于 D．求证：BD＝
1. 已知△ABC 中，∠A = ∠B = 60°，AB = 3 cm，则 △ABC 的周长为_____cm.
2. 在△ABC 中，∠B = 90°，∠C = 30°，AB = 3，则 AC =_____，BC =______．
3. 已知：如图，AB = BC ，∠CDE = 120°， DF∥ BA， 且 DF 平分∠CDE.求证：△ABC 是等边三角形.
∴△ABC 是等边三角形.
又∵∠CDE＝120°，DF 平分∠CDE，
∴∠FDC＝∠ABC＝ 60°.
∴△ABC 是等腰三角形，
∴∠EDF＝∠FDC＝60°.
证明：延长 BC 至 D，使 CD = BC，连接 AD.∵∠ACB = 90°，∴∠ACD = 90°．又∵ AC = AC．∴△ACB≌△ACD (SAS)．∴ AB = AD．∵ CD = BC，∴ BC =　BD．
4. 已知：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = AB． 求证：∠BAC = 30°．
又∵ BC = AB，∴ AB = BD．∴ AB = AD = BD，即 △ABD 是等边三角形．∴∠B = 60°．在 Rt△ABC 中，∠BAC = 30°．