初中2 直角三角形教学ppt课件

这是一份初中2 直角三角形教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了SSS，SAS，ASA，AAS，动脑想一想，作图探究，画图思路，◒几何语言，判一判，AD＝BC等内容，欢迎下载使用。
旧知回顾：我们学过哪些判定三角形全等的方法？
如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，直角边是_____、_____，斜边是_____.
前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？
1. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2. 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3. 两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
如图，已知 AC = DF，BC = EF，∠B =∠E，△ABC 与△DEF 全等吗？我们知道，证明三角形全等不存在 SSA 定理.
问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B =∠E = 90°，且 AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF 吗？
直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们能重合吗？
画图方法视频(点击此处播放)
(1) 先画 ∠MC′N＝90°；
(2) 在射线 C′M 上截取 B′C′＝BC；
(3) 以点 B′ 为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C′N 于 A′；
(4) 连接 A′B′.
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
“斜边、直角边”判定方法
◒文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL).
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： (1) 一个锐角和这个角的对边对应相等； ( ) (2) 一个锐角和这个角的邻边对应相等； ( ) (3) 一个锐角和斜边对应相等； ( ) (4) 两直角边对应相等； ( ) (5) 一条直角边和斜边对应相等． ( )
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：BC = AD.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC = AD.

变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明△ABC ≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )
如图，AC、BD 相交于点 P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AD = BC. 求证：AC = BD.
Rt△ABD ≌ Rt△BAC
如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB = CD，判断 AD 和 BC 的位置关系.
∠ADB ＝ ∠CBD
Rt△ABD ≌ Rt△CDB
证明：∵ AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且 AD＝AF，AC＝AE，∴ Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL).∴ CD ＝ EF.∵ AD ＝ AF，AB ＝ AB，∴ Rt△ABD≌Rt△ABF (HL).∴ BD＝BF.∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE.
例2 如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，若 AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”定理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
解：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B = ∠DEF (全等三角形对应角相等).
∵∠DEF +∠F = 90°，
∴∠B +∠F = 90°.
2. 如图，在△ABC 中，已知 AD⊥BC 于点 D， CE⊥AB 于点 E ，AD、CE 交于点 H，EH ＝EB＝3，AE＝4，则 CH 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等
4. 如图，在 △ABC 中，已知 BD⊥AC，CE⊥AB， BD = CE. 求证：△EBC≌△DCB.
证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC =∠BDC = 90°.
在 Rt△EBC 和 Rt△DCB 中，
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
3. 如图，△ABC 中，AB = AC，AD 是高，则 △ADB 与△ADC (填“全等”或“不全等”)，依据是 (用简写法).
证明：∵ BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFA =∠DEC = 90°.∵AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF.即 AF = CE.在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，
5. 如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF. 求证：BF = DE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL).
Rt△ABF ≌ Rt△CDE (HL).
Rt△GBF ≌ Rt△GDE (AAS).
∠BFG ＝ ∠DEG
∠BGF ＝ ∠DGE
如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF. 求证：BD 平分 EF.
如图，AB = CD，BF ⊥ AC，DE ⊥ AC， AE = CF. 想想：BD 平分 EF 吗?
Rt△GBF≌Rt△GDE (AAS).
6. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时 △ABC 才能和△APQ 全等？
解：(1)当 P 运动到 AP＝BC 时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在 Rt△ABC 与 Rt△QPA 中，∵ PQ＝AB，AP＝BC，∴ Rt△ABC ≌ Rt△QPA (HL). ∴ AP＝BC＝5 cm.
(2) 当 P 运动到与 C 点重合时，AP＝AC. 在 Rt△ABC 与 Rt△QPA 中，∵ PQ＝AB，AP＝AC，∴ Rt△QAP≌Rt△BCA (HL)，∴ AP＝AC＝10 cm.∴ 当 AP＝5 cm 或 10 cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等.
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．