2023年中考数学模拟试卷强化练习卷二（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷强化练习卷二（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
﹣3﹣(﹣4)的结果是( )
A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣7
下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（ ）
A． B． C． D．
已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣2
如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（ ）

A．80° B．90° C．100° D．102°
由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
下列计算错误的是( )
A.(－a)·(－a)2=a3
B.(－a)2·(－a)2=a4
C.(－a)3·(－a)2=－a5
D.(－a)3·(－a)3=a6
如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是( )
已知一组数据：﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么，这组数据的方差是( )
A. eq \r(2) B.2 C.4 D.10
在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.
则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
函数y=mx＋n与y=eq \f(n,mx)，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )
一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=﹣1是对称轴.
有下列判断：
①b﹣2a=0；
②4a﹣2b+c＜0；
③a﹣b+c=﹣9a；
④若(﹣3，y1)，(eq \f(3,2)，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2.
其中正确的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
因式分解：(x+3)2﹣(x+3)= .
一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球 个.
市派出抢险救灾工程队支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？设原计划每小时抢修道路x米，则根据题意列出的方程是 .
如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝ ．
如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 ．
如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于点D，且BD=4，AD=9，则tanA=_________.

三、计算题（本大题共1小题，共6分）
解方程组：
四、作图题（本大题共1小题，共6分）
如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标.
(2)在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置(保留作图痕迹，不写画法)
五、解答题（本大题共4小题，共42分）
某班召开主题班会，准备从由2名男生和2名女生组成的班委会中选择2人担任主持人．
（1）用树状图或表格列出所有等可能结果；
（2）求所选主持人恰好为1名男生和1名女生的概率．
为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.
方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；
方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠.
(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
(1)求函数y＝eq \f(k,x)的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
(2)求△AEF的面积．
如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．
(1)求证：△EFD为等腰三角形；
(2)若OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
六、综合题（本大题共1小题，共12分）
如果一条抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”.
(1)若抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点为(﹣1，0)，(3，0)，且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；
(2)如图，四边形OABC是抛物线y=﹣x2＋bx(b＞0)的“抛物菱形”，且∠OAB=60°.
①求“抛物菱形OABC”的面积；
②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB，BC交于E，F，△OEF的面积是否存在最小值，若存在，求出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由.
\s 0 参考答案
一、选择题
答案为：A.
B
答案为：A
A
A
A
答案为：D.
B.
A．
答案为：B
答案为：C
答案为：B.
二、填空题
答案为：(x+2)(x+3).
答案为：3
答案为：﹣=2.
答案为：eq \r(17).
答案为：18．
答案为：2/3
三、计算题
解：x=1,y=1.
四、作图题
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，
A′(﹣2，﹣4)、B′(﹣4，﹣1)、C′(1，2)；
(2)如图，点P即为所求.
五、解答题
解：（1）画树状图如下：

（2）由（1）知P（恰好为1名男生和1名女生）==．
解：(1)方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；
(2)当x=5880时，
方案一：y=0.95x=5586(元)，
方案二：y=0.9x+300=5592(元)，
5586＜5592所以选择方案一更省钱.
解：(1)由题意得：C(0，2)，D的纵坐标为2，代入y=2x，得x＝1,
故D(1,2)，
将D(1，2)代入y＝eq \f(k,x)，得，k=2；
由于点E的横坐标为2，代入反比函数，则x＝1,
故E(2，1)；
因为点D与F关于原点对称，故F(-1，-2)；
(2)把AE看成底边，长度为1，把F到AE的距离看成AE 边上的高，长度3，S＝eq \f(3,2).
证明：(1)连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC，
∵OC⊥AB，
∴∠COF＝90°，
∴∠OCD＋∠CFO＝90°，
∵GE为⊙O的切线，
∴∠ODC＋∠EDF＝90°，
∵∠EFD＝∠CFO，
∴∠EFD＝∠EDF，
∴EF＝ED．
(2)解：∵OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，
∴OF＝1，
∵∠EFD＝∠EDF，
∴EF＝ED，
在Rt△ODE中，OD＝3，DE＝x，则EF＝x，OE＝1＋x，
∵OD2＋DE2＝OE2，
∴32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4，
∴DE＝4，OE＝5，
∵AG为⊙O的切线，
∴AG⊥AE，
∴∠GAE＝90°，
而∠OED＝∠GEA，
∴Rt△EOD∽Rt△EGA，
∴＝，即＝，
∴AG＝6．
六、综合题
解：(1)∵抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点为(﹣1，0)，(3，0)，
四边形OABC是正方形，∴A(1，2)或(1，﹣2)，
当A(1，2)时，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＝a－b＋c，,0＝9a＋3b＋c，,2＝a＋b＋c，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2)，,b＝1，,c＝\f(3,2).))
当A(1，﹣2)时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＝a－b＋c，,0＝9a＋3b＋c，,－2＝a＋b＋c，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝－1，,c＝－\f(3,2).))
∴抛物线的解析式为：y=﹣eq \f(1,2)x2＋x＋eq \f(3,2)或y=eq \f(1,2)x2﹣x﹣eq \f(3,2)；
(2)①∵由抛物线y=﹣x2＋bx(b＞0)可知OB=b，
∵∠OAB=60°，
∴A(eq \f(b,2)，eq \f(\r(3),2)b)，代入y=﹣x2＋bx得：eq \f(\r(3),2)b=﹣(eq \f(b,2))2＋b·eq \f(b,2)，解得b=2eq \r(3)，
∴OB=2eq \r(3)，AC=6，
∴“抛物菱形OABC”的面积=eq \f(1,2)OB·AC=6eq \r(3)；
②存在；当三角板的两边分别垂直与AB和BC时三角形OEF的面积最小，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=eq \f(1,2)∠AOB=30°，同理∠BOF=30°，
∵∠EOF=60°，
∴OB垂直EF且平分EF，
∴三角形OEF是等边三角形，
∵OB=2eq \r(3)，
∴OE=3，
∴OE=OF=EF=3，
∴△OEF的面积=eq \f(9\r(3),4).
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分