2023年中考数学模拟试卷强化练习卷九（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷强化练习卷九（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作( )
A.7℃ B.-7℃ C.2℃ D.-12℃
下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）
已知2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-6
如图，a∥b，若∠1=100°，则∠2的度数是( )
A．110° B．80° C．70° D．60°
如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q，那么p、q的值是( )
A.p=1，q=﹣12 B.p=﹣1，q=12 C.p=7，q=12 D.p=7，q=﹣12
如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是( )

一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等
B.一组对边相等，一组邻角相等；
C.一组对边平行，一组邻角相等
D.一组对边平行，一组对角相等。
反比例函数y＝eq \f(n＋5,x)的图象经过点(2，3)，则n的值是( )
A.－2 B.－1 C.0 D.1
附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（ ）
A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8
如图，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac②方程ax2＋bx＋c=0的两个根是x1=－1，x2=3；
③3a＋c>0；
④当y>0时，x的取值范围是－1≤x<3；
⑤当x<0时，y随x的增大而增大.
其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
因式分解：(a－b)2－4b2=
给出下列函数：①y=2x－1；②y=－x；③y=－x2.从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是________.
某厂一月份生产零件50万件，第一季度共生产零件182万个，该厂二、三月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是 .
如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________m2.
如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是 cm．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG＝ .
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
解不等式组：.
四、作图题（本大题共1小题，共6分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣1，﹣1)、B(﹣3，3)、C(﹣4，1)
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
(2)画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标.
五、解答题（本大题共4小题，共42分）
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数的和是5；
（2）至少有一个骰子的点数为5.
某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元.
(1)设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？
(3)从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？
如图，已知矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 B(4，3)，
反比例函数 y=eq \f(k,x)图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，其中 D(1，3)．
(1)求反比例函数的解析式及 E 点的坐标；
(2)求直线 DE 的解析式；
(3)若矩形 OABC 对角线的交点为 F(2,1.5)，作 FG⊥x 轴交直线 DE 于点 G．
①请判断点 F 是否在此反比例函数 y=eq \f(k,x)的图象上，并说明理由；
②求 FG 的长度．
如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，∠BCD=∠AEO，OE与CD交于点F.
（1）求证：OF∥BD；
（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB=时，求EF的长.
六、综合题（本大题共1小题，共12分）
在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2(a＞0)上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．
(1)如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；
(2)如图2所示，在(1)所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；
(3)在(2)的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为eq \f(1,2)．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
\s 0 参考答案
答案为：B
C
答案为：D；
答案为：B．
D.
A
答案为：C
A
D
D.
A
答案为：B
二、填空题
答案为：(a＋b)(a－3b).
答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
答案为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182.
答案为：80
答案为：．
答案为：12.5.
三、计算题
解：，
由①，得x≥﹣1，
由②，得x＜3.
所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3.
四、作图题
解：(1)如图(1)所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为(3，3).
(2)如图(2)所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为(1，2).
五、解答题
解：列表如下:
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.由所列表格可以发现：
（1）两个骰子的点数的和是5满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有4个，即（4，1），（3，2），（2，3），（4，1），所以P(A)=.
（2）至少有一个骰子的点数为5（记为事件B）的结果有11个，所以P(B)=.
解：(1)设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，
y=30x+90=9000﹣60x；
(2)设购买A种树苗x棵，则B种树苗棵，根据题意得：
，解得：24≤x≤25，
因为x是正整数，所以x只能取25，24.
有两种购买树苗的方案：
方案一：购买A种树苗25棵时，B种树苗75棵；
方案二：购买A种树苗24棵时，B种树苗76棵；
(3)∵y=9000﹣60x，﹣60＜0，
∴y随x的增大而减小，
又x=25或24，
∴采用购买A种树苗25棵，B种树苗75棵时更合算.
解：(1)∵D(1，3)在反比例函数 y=eq \f(k,x)的图象上，
∴解得 k=3 ∴反比例函数的解析式为：y=eq \f(3,x)，
∵B(4，3)，∴当 x=4 时，y=eq \f(3,4)，∴E(4，eq \f(3,4))；
(2)设直线 DE 的解析式为 y=kx+b(k≠0)，
∵D(1，3)，E(4，eq \f(3,4))，
∴，解得 ，
∴直线 DE 的解析式为：y=﹣eq \f(3,4)x+eq \f(15,4)；
(3) ①点 F 在反比例函数的图象上． 理由如下：
∵当 x=2 时，y=eq \f(3,x)=eq \f(3,2)∴点 F 在反比例函数 y=eq \f(3,x)的图象上．
②∵x=2 时，y=﹣eq \f(3,4)x+ eq \f(15,4)=eq \f(9,4)，∴G 点坐标为(2，eq \f(9,4))
∴FG=eq \f(9,4)﹣eq \f(3,2)=eq \f(3,4)．
（1）证明：连接OD，如图，
∵AE与ʘO相切，
∴OD⊥AE，
∴∠ADB+∠ODB=90°，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，即∠ODB+∠ODC=90°，
∴∠ADB=∠ODC，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠C，
而∠BCD=∠AEO，
∴∠ADB=∠AEO，
∴BD∥OF；
（2）解：由（1）知，∠ADB=∠E=∠BCD，
∴sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=，
在Rt△BCD中，sin∠C==，∴BD=×20=8，
∵OF∥BD，∴OF=BD=4，
在Rt△EOD中，sin∠E==，∴OE=25
∴EF=OE﹣OF=25﹣4=21.
六、综合题
解：(1)如图1，

作BE⊥x轴，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BE=OE=eq \f(1,2)AB=1，
∴A(﹣1，1)，B(1，1)，
∴A，B两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1，
∵抛物线y=ax2(a＞0)过A，B，
∴a=1，∴抛物线y=x2，
(2)如图2，作BN⊥x轴，作AM⊥x轴，∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°，
∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB，
∴，∴AM×BN=OM×ON，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，
∴AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=﹣x1，ON=x2，
∴x12×x22=﹣x1×x2，∴x1×x2=﹣1，
∴A，B两点横坐标的乘积是一个定值；
(3)由(2)得，A，B两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，
∵点B的横坐标为eq \f(1,2)，∴点A的横坐标为﹣2，
∵A，B在抛物线上，∴A(﹣2，4)，B(eq \f(1,2)，eq \f(1,4))，
∴直线AB解析式为y=﹣eq \f(3,2)x﹣1，∴P(eq \f(2,3)，0)，D(0，1)
设Q(n，0)，∴DP2=1eq \f(4,9)，PQ2=(n﹣eq \f(2,3))2，DQ2=n2﹣1
∵△QDP为等腰三角形，∴①DP=PQ，∴DP2=PQ2，∴1eq \f(4,9)=(n﹣eq \f(2,3))2，
∴Q1(eq \f(2,3)+eq \f(1,3)eq \r(13)，0)，Q2(eq \f(2,3)﹣eq \f(1,3)eq \r(13)，0)
②DP=DQ，∴DP2=DQ2，∴1eq \f(4,9)=n2﹣1，∴n=eq \f(2,3)(舍)或n=﹣eq \f(2,3)，Q3(﹣eq \f(2,3)，0)
③PQ=DQ，∴PQ2=DQ2，∴(n﹣eq \f(2,3))2=n2﹣1∴n=﹣eq \f(5,12)，∴Q4(﹣eq \f(5,12)，0)，
∴存在点Q坐标为Q1(eq \f(2,3)+eq \f(1,3)eq \r(13)，0)，Q2(eq \f(2,3)﹣eq \f(1,3)eq \r(13)，0)，Q3(﹣eq \f(2,3)，0)，Q4(﹣eq \f(5,12)，0)，
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分