2023年中考数学模拟试卷强化练习卷十（含答案）

这是一份2023年中考数学模拟试卷强化练习卷十（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
＋(-3)的相反数是( )
A.-(＋3) B.-3 C.3 D.＋(- eq \f(1,3))
晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
若关于x的方程x2＋3x＋a=0有一个根为﹣1，则另一个根为( )
A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣3
如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=33°，则∠A的度数为( )
A.57° B.47° C.43° D.33°
一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是( )

下列计算正确的是( )
A.a3•a2=a6 B.(﹣a2)3=a6 C.a3+a4=a7 D.a2•(a3)4=a14
已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是( )
A.y=4x(x≥0) B.y=4x﹣3(x≥eq \f(3,4))
C.y=3﹣4x(x≥0) D.y=3﹣4x(0≤x≤eq \f(3,4))
某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分.
全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A.75，70 B.70，70 C.80，80 D.75，80
下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等
C.对角线相等 D.两组对角分别相等
反比例函数y=eq \f(k2＋1,x)的图象大致是( )
如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为( )
A.2 B. C. D.
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)的x与y的部分对应值如下表：
SHAPE \* MERGEFORMAT
有下列结论：
①a＞0；
②4a﹣2b＋1＞0；
③x＝﹣3是关于x的一元二次方程ax2＋(b﹣1)x＋c＝0的一个根；
④当﹣3≤x≤n时，ax2＋(b﹣1)x＋c≥0.
其中正确结论的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
因式分解：am2﹣9a= .
如图，一只蚂蚁从点A出发到点D，E，F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或向右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口).那么，蚂蚁从点A出发到达点E处的概率是 .
“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为 .
如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD＝9，则S△EFC＝ .
半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于 .
如图，正方形ABCD中，BC＝2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE＝45°，PF＝，则DP的长为 ；则CE＝ .
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
解不等式组： SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT
四、作图题（本大题共1小题，共6分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣1，﹣1)、B(﹣3，3)、C(﹣4，1)
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
(2)画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标.
五、解答题（本大题共4小题，共42分）
在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.
(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有 名学生.
(2)补全女生等级评定的折线统计图.
(3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.
某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元.
(1)该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？
(2)根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍.为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=eq \f(m,x)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标.
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC=CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF=CD，连接AF．
(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=10，tan∠CAE=，求AE的长．
六、综合题（本大题共1小题，共12分）
如图，已知二次函数y=ax2+1.5x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，连接AB、AC．
(1)求二次函数的解析式；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)若点H在x轴上运动，当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点H的坐标；
(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
\s 0 参考答案
一、选择题
C
B．
答案为：A.
A.
C.
D
D
答案为：A
C
答案为：D.
答案为：B.
B.
二、填空题
答案为：a(m+3)(m﹣3).
答案为： SKIPIF 1 < 0 .
答案为：.
答案为：4.
答案为：16﹣4π.
答案为：eq \f(2\r(5),3)，.
三、计算题
解： SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
所以不等式组的解集是2＜x＜3.
四、作图题
解：(1)如图(1)所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为(3，3).
(2)如图(2)所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为(1，2).
五、解答题
解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，
又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50(人).
故答案为：50.
(2)根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5(人)，
女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15(人)，
如图：
(3)根据题意如表：
∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，
∴P=，
答：选中一名男生和一名女生的概率为：.
解：(1)设A种商品销售x 件，
则B种商品销售(100－x)件.
依题意，得 10x+15(100－x)=1350
解得x=30.∴100－x=70.
答：A种商品销售30件，B种商品销售70件.
(2)设A种商品购进a件，则B种商品购进(200－a)件.
依题意，得0≤200－a≤3a
解得 50≤a≤200
设所获利润为w元，则有
w=10a+15(200－a)=－5a+3000
∵－5＜0，
∴w随a的增大而减小.
∴当a=50时，所获利润最大
W最大=－5×50+3000=2750元.
200－a=150.
答：应购进A种商品50件，B种商品150件，
可获得最大利润为2750元.
解：(1)把A(1，4)代入y=eq \f(m,x)，得：m=4，
∴反比例函数的解析式为y=eq \f(4,x)；
(2)把B(4，n)代入y=eq \f(4,x)，得：n=1，∴B(4，1)，
把A(1，4).(4，1)代入y=kx+b，
得：，解得：，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；
(3)作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，
∵B(4，1)，
∴B′(4，﹣1)，
设直线AB′的解析式为y=mx+n，
∴，解得，
∴直线AB′的解析式为y=﹣eq \f(5,3)x+5eq \f(2,3)，令y=0，得﹣eq \f(5,3)x+5eq \f(2,3)=0，解得x=eq \f(17,5)，
∴点P的坐标为(eq \f(17,5)，0).
解：
(1)直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，
∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵CF=CD，∴∠CAF=∠EAC，
∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，
∵∠B=∠E，∴∠B=∠FAC，
∵∠B+∠BAC=90°，∴∠FAC+∠BAC=90°，∴OA⊥AF，
又∵点A在⊙O上，
∴直线AF是⊙O的切线；
∴(3x)2+(4x)2=100，解得x=2，∴AM=8，
∵AC=CE，
∴AE=2AE=2×8=16．
六、综合题
解：(1)∵二次函数y=ax2+eq \f(3,2)x+c(a≠0)的图象过点A(0，4)，C(8，0)，
∴，解得，
∴二次函数的解析式为y=﹣eq \f(1,4)x2+eq \f(3,2)x+4；
(2)△ABC是直角三角形，理由如下：
∵y=﹣eq \f(1,4)x2+eq \f(3,2)x+4，∴当y=0时，﹣eq \f(1,4)x2+eq \f(3,2)x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，
∴点B的坐标为(﹣2，0)．
在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=42+22=20，
在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2=42+82=80，
∵BC=OB+OC=2+8=10，
∴在△ABC中，AB2+AC2=20+80=100=102=BC2，
∴△ABC是直角三角形；
(3)设点H的坐标为(n，0)，
则AC2=80，AH2=n2+16，HC2=(n﹣8)2=n2﹣16n+64．
当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，可分三种情况：
①如果AH=AC，那么n2+16=80，
解得n=±8(正值舍去)，此时点H的坐标为(﹣8，0)；
②如果HC=AC，那么(n﹣8)2=80，
解得n=8±4eq \r(5)，此时点H的坐标为(8+4eq \r(5)，0)或(8﹣4eq \r(5)，0)；
③如果AH=HC，那么n2+16=n2﹣16n+64，
解得n=3，此时点H的坐标为(3，0)；
综上所述，若点H在x轴上运动，当以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形时，
点H的坐标分别为(﹣8，0)、(8﹣4eq \r(5)，0)、(3，0)、(8+4eq \r(5)，0)；
(4)设点N的坐标为(t，0)，则BN=t+2，过M作MD⊥x轴于点D．
∵MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵NM∥AC，∴=，∴=，
∵AO=4，BC=10，BN=t+2，∴MD=eq \f(2,5)(t+2)，
∴S△AMN=S△ABN﹣S△BMN
=eq \f(1,2)BN×OA﹣eq \f(1,2)BN×MD=eq \f(1,2)×(t+2)×4﹣eq \f(1,2)×(t+2)×eq \f(2,5)(t+2)
=﹣eq \f(1,2)t2+eq \f(6,5)t+3.2=﹣eq \f(1,2)(t﹣3)2+5，
∴当t=3时，△AMN面积最大，此时点N的坐标为(3，0)．

题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分