浙江省宁波市奉化区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案）

奉化区2022学年第一学期期末试卷

高二数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.

      考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为

A．            B．         C．               D．

2.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是

A．       B．

C．       D．

3.空间中有三点，，，则点到直线的距离为

A．            B．         C．               D．

4.设等比数列满足：，则=

A．8                B．         C．               D．

5.函数的图像在点处的切线方程为（    ）

A． B．

C． D．

6.已知直线，点是圆内一点，若过点的圆的最短弦所在直线为，则下列说法正确的是

A．与圆C相交，且         B．与圆C相切，且

C．与圆C相离，且          D．与圆C相离，且

7.设点是抛物线:上的动点,点是圆:上的动点,是点到直线的距离,则的最小值是

A． B． C．           D．

8.已知，，圆有且仅有一个点满足,则可取

A．4               B．3             C．2            D．1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知平面的一个法向量为，以下四个命题正确的有

A．若直线的一个方向向量为，则

B．若直线的一个方向向量为，则

C．若平面的一个法向量为，则

D．若平面的一个法向量为，则

10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，左右顶点分别为，点是双曲线上的点（异于），则下列结论正确的是

A．该双曲线的离心率为2                 B．该双曲线的渐近线方程为

C．若，则的面积为16    D．点到两点的连线斜率乘积为

11.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则

A．        B．       C．     D．

12.如图为函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ）

A．在处取得极大值；B．是的极小值点

C．在上单调递减，在上单调递增；

D．是的极小值点

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知等差数列，=   ▲   

14.已知，，，，若存在实数，使得四点共面，则=   ▲   .

15. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则点坐标为   ▲   . 

16. 设椭圆的左焦点为，下顶点为，若存在直线与椭圆交于两点，且的重心为，则直线斜率的取值范围为   ▲   .

四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且弦被点平分.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求弦的长度.

18.（本题满分12分）已知数列满足

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

19. （本题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面⊥平面，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

20.（本题满分12分）已知.

（Ⅰ）若在处有极大值，求的值；

（Ⅱ）若，求在区间上的最小值.

21.（本题满分12分）我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和．

（Ⅰ）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足：，证明：.

22.（本题满分12分）已知离心率为的椭圆过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同的两点，直线分别交直线于点.当面积为8时，求的值.