广东省河源市龙川县老隆学校2022-2023学年八年级上学期学业质量监测数学试卷（含答案）
展开2022-2023学年度河源市龙川县老隆中学八年级上学期学业质量监测数学试卷
（共25题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
- （3分）一个多边形每个外角都等于 ，则这个多边形是几边形
A． B． C． D．
- （3分）如图，在 中，，，延长 到 ，则 的度数为
A． B． C． D．
- （3分）如图，， 是 的中点， 平分 ，则下列结论正确的有
（） 平分 ；（）；
（）；（）；( ) ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
- （3分）如图，，，，，若 ，，则
A． B． C． D．
- （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
- （3分）如图，四边形 中，，点 关于 的对称点 恰好落在 上，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
- （3分）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
- （3分）如图，在边长为 的正方形纸板的一角，剪去一个边长为 的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是
A． B．
C． D．
- （3分）化简 的结果是
A． B． C． D．
- （3分）如果 ，那么代数式 的值为
A． B． C． D．
二、填空题（共7题，共28分）
- （4分）在 中，，，则 ．
- （4分）已知一个多边形的各内角都等于 ，那么它是 边形．
- （4分）如图，要测量河两岸相对两点 ， 间的距离，先在过点 的 的垂线上取两点 ，，使 ，再在过点 的垂线上取点 ，使 ，， 三点在一条直线上，可证明 ，所以测得 的长就是 ， 两点间的距离，这里判定 的理由是 ．
- （4分）如图，已知 ，，连接 ，过点 的垂线 ，使 ，则点 坐标是 ．
- （4分）等腰三角形的底角是 ，腰长为 ，则其腰上的高为 ．
- （4分）因式分解： ．
- （4分）计算： ．
三、解答题（共8题，共62分）
- （6分）尺规作图：如图，作一个直角三角形 ，使其两条直角边分别等于已知线段 ，．（保留作图痕迹，不写作法）
- （6分）如图，在 中，，， 于 ， 于 ， 与 交于 ，求 的度数．
- （6分）如图， 中，．
(1) 用尺规作图法作 ，与边 交于点 （保留作图痕迹，不用写作法）；
(2) 在（）的条件下，当 时，求 的度数．
- （8分）先化简，再求值：，其中 ．
- （8分）已知，如图， 为等边三角形，，， 相交于点 ， 于 ．
(1) 求证：；
(2) 求 的度数；
(3) 若 ，，求 的长．
- （8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1) 在图中作出 关于 轴对称的 ；
(2) 写出 ，， 的坐标；
(3) 求 的面积．
- （10分）完成下列各题：
(1) 解不等式组：
(2) 已知 ，求 的值．
- （10分）已知关于 的代数式，满足 ．
(1) 求 ， 的值．
(2) 求 的值．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】D
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】A
7. 【答案】D
8. 【答案】D
9. 【答案】B
10. 【答案】C
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】
12. 【答案】六
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
17. 【答案】
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】如图， 即为所求．
19. 【答案】在 中，三边的高交于一点，
，
，且 ，
，
，
，
在 中，三内角之和为 ，
．
20. 【答案】
(1) 如图， 为所作．
(2) ，
，
，
，
．
21. 【答案】
当 时，．
22. 【答案】
(1) 为等边三角形，
，，
在 与 中，
，
．
(2) 由（）知，，则 ，
，
．
(3) 如图，由（）知 ．
，
，
，
，
，即 ．
23. 【答案】
(1) 如图所示．
(2) ，，．
(3)
24. 【答案】
(1) 解不等式组：解不等式①得：解不等式②得： 原不等式组的解集为 ．
(2) ，
，
，
25. 【答案】
(1)
又 ，
解得 ，．
(2)
当 ， 时，
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