广西大学附中2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年广西大学附中八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是(    )

A. 中国移动 B. 中国电信
C. 中国网通 D. 中国联通

2. 下列四个图形中，线段是中边上的高的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，≌，若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列计算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列式子中，能用平方差公式运算的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为(    )

A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：

9. 下列说法中，正确结论的个数为(    )
   关于某一条直线对称的两个图形一定全等；
   有一角为，且腰长相等的两个等腰三角形全等；
   有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；
   如果一个三角形的一个外角的角平分线与这个三角形的一边平行，那么这个三角形一定是等腰三角形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图中纸盒底部长方形的周长为(    )
     

A.  B.  C.  D.

11. 如图，是边长为的等边三角形，的面积等于，，分别为，的中点，是上的一个动点，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，，点为线段上一动点不与点，重合，连接，作，交线段于点下列结论：
    ；
    若，则；
    当时，则为中点；
    当为等腰三角形时，．
    其中正确的有个．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共6小题，共12分）

13. ______．
14. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且已知弹簧在向上滑动的过程中，总有≌，其判定依据是______．
15. 如图，桌球的桌面上有，两个球，若要将球射向桌面的一边，反弹一次后击中球，则，，，，个点中，可以反弹击中球的是______点．

16. 的两条边的长度分别为和，若第三条边为偶数，则的周长为______．
17. 已知，则代数式的值是______．
18. 如图，在中，，、是内的两点，平分，，若，，则的长是______．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

19. 化简：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
    在图中画出关于轴对称的图形；
    在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______；
    求的面积．

22. 按要求完成下列各小题．
    一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数．
    如图，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，求的度数．

23. 如图，在中，，，垂足分别是、，、交于点，，
    求证：≌；
    若，，求线段的长．

24. 完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．
    解：因为，
    所以，即：，又因为，所以．
    根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
    若，，求的值；
    若，求的值；
    如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

25. 如图，在中，，，动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以，以的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题：
    为多少时，是等边三角形？
    、在运动过程中，的形状不断发生变化，当为多少时，是直角三角形？请说明理由．
     
26. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上的一个动点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰．
    如图，若，则点的坐标为______；
    如图，若，点为延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求证：；
    如图，以为直角顶点，为直角边在第二象限作等腰，连接，交轴于点，求线段的长．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、线段不是中边上的高，故本选项不符合题意；
B、线段不是中边上的高，故本选项不符合题意；
C、线段是中边上的高，本选项符合题意；
D、线段不是中边上的高，故本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

3.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点坐标为．
故选：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 

4.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
≌，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质可得到，在中可求得，则可求得．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接．

，，
，
的垂直平分线是，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据三角形的内角和定理可得，利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形性质求出，，即可得，即可求出答案．
本题主要考查对等腰三角形的性质，含度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出和是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：没有相反项，故此选项不符合题意；
B.没有完全相同的项，故此选项不符合题意；
C.原式，故此选项符合题意；
D.没有完全相同的项，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平方差公式判断，左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是三条角平分线交点，
点到、、的距离相等，
设到、、的距离为，
：：：：
：：
：：
：：．
故选：．
根据角平分线的性质得到点到、、的距离相等，设到、、的距离为，利用面积公式得到：：：：．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了三角形面积公式．
 

9.【答案】 

【解析】解：关于某一条直线对称的两个图形一定全等．正确；
有一角为，且腰长相等的两个等腰三角形全等．错误，角可能是底角，也可以是顶角；
如果点与到直线的距离相等，那么点与点关于直线对称．错误，直线不一定垂直平分线段；
如果一个三角形的一个外角的角平分线与这个三角形的一边平行，那么这个三角形一定是等腰三角形．正确．
故选：．
利用轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质一一判断即可．
本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽．
根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可．
【解答】
解：根据题意，得
纸盒底部长方形的宽为，
纸盒底部长方形的周长为：．  

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，

是等边三角形，，是边上的高，是的中点，
、分别是等边三角形边、的垂直平分线，，
，
，
根据两点之间线段最短，
点在点时，有最小值，最小值即为的长．
，
所以的最小值为：，
故选：．
根据等边三角形的三线合一的性质，连接交于点，此时，即可得到的最小值即为的长．
本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是利用等边三角形的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
．
由三角形内角和定理知：．
故正确；
，
，
由知：．
．
≌．
，
故正确；
为中点，，
，
，
，
，
，
，
故正确；
，
，
，
为等腰三角形，
或，
当时，，
，
，
故不正确．
故选：．
根据三角形外角的性质即可得到；
当≌时，；
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到；
根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据零指数幂计算即可得出答案．
本题考查了零指数幂，掌握是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，点，分别是，的中点，
，
在和中，
．
≌，
故答案为：．
根据全等三角形判定的“”定理即可证得≌．
此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 

15.【答案】点 

【解析】解：
可以瞄准点击球．
故答案为：点．
要击中点，则需要满足点反弹后经过的直线过点，画出反射路线即可得出答案．
本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下．
 

16.【答案】或 

【解析】解：设第三边长为，由题意得：
，
解得：，
第三条边为偶数，
或，
的周长为：或，
故答案为：或．
设第三边长为，利用三边关系确定的范围，然后再确定的值，进而可得周长．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
则，


．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，从而可求得的值，再代入所求的式子运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，代数式求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】 

【解析】解：延长交于，延长交于，
，平分，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
作出辅助线后根据等边三角形的判定得出为等边三角形，为等边三角形，从而得出的长，进而求出答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出的长是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】轴   

【解析】解：如图，为所作；

这条对称轴是轴，点的对称点的坐标为；
故答案为：轴，；
的面积．
利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
作的垂直平分线得到轴对称为轴，然后利用关于轴对称的点的坐标特征得到的坐标；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
 

22.【答案】解：解：设边数为，根据题意，得
，
所以，
所以，
所以．
答：这个多边形的边数是．
正五边形内角和为，
其每个内角为．
长方形每个内角为，
，
，，

，
． 

【解析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比多，由此列出方程即可解出边数；
根据多边形的内角和可得和的度数．
本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，，
，
，
，
，
． 

【解析】由，，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用得到与全等；
由全等三角形的对应边相等得到，由，由即可求出的长．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
即，
又，
，
，
答：的值为；
设，，则，，





；
设，，则，由题意可知，
，
，
，
阴影部分的面积为，
答：阴影部分的面积为． 

【解析】根据，代入计算即可；
设，，可得，，利用代入计算即可；
设，，则，由题意可知，根据，求出的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 

25.【答案】解：要使是等边三角形，即可得：，
在中，，，．
，
可得：，，
即，
解得：，
故答案为：；
当为或时，是直角三角形，
理由如下：
，，，
，
动点以，以的速度出发，
，，
是直角三角形，
或，
当时，
，
解得；
当时，
，
解得．
所以，当为或时，是直角三角形． 

【解析】根据等边三角形的性质解答即可；
分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．
此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质解答．
 

26.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于，

点的坐标为，
，
在等腰中，，，
轴于，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点，
故答案为：；
证明：如图，过点作轴于，

在等腰中，，，
轴于，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，过点作轴于点，

由可知：≌，
，，
在等腰中，，，
，，
又，
≌，
，
．
如图，过点作轴，由“”可证≌，可得，，可求解；
过点作轴于，由“”可证≌，可得，，由等腰直角三角形的性质可得，，可得结论；
由可知≌，可得，，再由“”可证≌，可得．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．