吉林省吉林市永吉县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份吉林省吉林市永吉县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
本试卷包括六道大题，共26小题，共8页，满分120分。考试时间120分钟。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．中心对称图形的形状通常是匀称美观的，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称
图形，下列图形中不是中心对称图形的是 （ ）
2．我们知道，一元二次方程的一般形式为．对于一元二次方程中的a，b，c，确定正确的是 （ ）
A．a=3，b=，c= B．a=3，b=8，c=10
C．a=3，b=8， c=D．，，
3．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成了8个角，在结论
①∠1=∠4，②∠2=∠7，③∠3=∠6，④∠5=∠8中，正确的有 （ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．将抛物线平移后，得到抛物线，则平移方式为 （ ）
A．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
5．下列四个方程中，有两个相等的实数根的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，若点A的坐标为（，0），对称轴为直线，则下列结论错误的为 （ ）
A．
B．点B（2，0）
C．
D．二次函数的最大值为
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解为____________．
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是________（写出符合一个值即可）．
9．若点A（a，1）与点A’（5，b）关于原点对称，则a+b的值为________．
10．已知二次函数，当时，y随x的增大而___________．
11．如图，AB是⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，经过点P
作⊙O的切线，点C为切点，连接OC，BC．若∠P=50°，
则∠B的度数为___________．
12．有一人患了流感，经过两轮传染后共121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为_______________________．
13．如图，在⊙O上顺次取点A，P，B，C，连接OA，OB，OC，PB，PC．
若∠AOB=100°，∠AOC=30°，则∠P的度数为______．
14．如图，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（，0），连接AB．若将△OAB绕
点A逆时针旋转90°得到△ABʹOʹ，点Bʹ 恰为抛物线的顶点，此抛物线与x轴相交于C，D两点，则线段CD的长为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程：．
16．已知抛物线．
（1）其开口方向为____________．
（2）顶点坐标为______________．
（3）当x___________时，y随x的增大而增大．
（4）最______（填“大”或“小”）为________．
17．如图，在⊙O中，弦AB=8 cm，OE⊥AB于E，OE=3 cm，求⊙O的半径．
18．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7 200 kg，2012年平均每公顷产8 712 kg．求水稻每公顷产量的年平均增长率．


四、解答题（每题7分，共28分）
19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2．
（3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A3B3C3．
（4）△ABC的面积为__________．

20．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△CDE，连接AD，∠B=60°．
（1）旋转中心为________．
（2）点B的对应点是_______．
（3）求∠1的度数．
21．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．
（1）求飞机着陆后滑行多远才能停下来？

（2）下列图象能正确反映题中情景的是_________（填序号）．
22．用长为8 m的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框．设窗框的宽为x m（铝合金
材料的宽度忽略不计），面积为y m2．
（1）求窗框的面积为y与窗框的宽x之间的函数解析式．
（2）求当x为何值时，面积y 最大？最大值是多少？
五、解答题（每题8分，共16分）
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的
延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF.
（1）求证：EF是⊙O的切线.

（2）若OC=9，AC=4，AE=8，则BC=______，BE=______.
24．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动，如果P，Q两点分别A，B从两点同时出发，设运动的时间为t（单位：s），△PBQ的面积为s（单位：mm2）．
（1）当t=2时，BP=_________mm．
（2）求s与t的函数解析式，并写出t的取值范围．

（3）△PBQ的面积s的最大值为_________mm2．
六、解答题（每题10分，共20分）
25．某商品成本价为16元/瓶，当定价为20元/瓶时，每天可售出60瓶．市场调查反映：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．设销售单价上涨x元，每天的利润为y元．
（1）每天的销售量为_________瓶，每瓶的利润为_________元（用含x的代数式表示）．
（2）若日销售利润销达到300元，求x的值．

（3）每天的销售利润销能否达到达到400元？若能，求出x的值；若不能，说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A，B
两点，点A在x轴上，点B的横坐标为2．
（1）点A坐标为_________，点B坐标为_________．
（2）求此抛物线所对应的函数解析式．

（3）点P是抛物线上一点，点P与点B不重合，设点P的横坐标为m，过点P作PC∥y轴，交直线AB于点C，设PC的长为h．
①若点P在直线AB的上方，求h关于m的函数解析式；
②若点P在x轴的上方，当h随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
2022—2023学年度第一学期质量监测试卷
九年级数学参考答案
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C
二、填空题（每小题3分，共24分）
7． 8．不确定（小于4即可） 9． 10．减小
11．20° 12． 13．35° 14．2
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：

，
∴， …………………3分
∴x1=1，x2=－3． …………………5分
阅卷说明：用其他方法解方程的，参照上述标准赋分．
16．（1）向上
（2）
（3）
（4）小，
阅卷说明：每个空1分，共5分．
17．解：连接OA．
∵OE⊥AB，AB=8，
∴ …………2分
在Rt△ABC中，
．
∴⊙O的半径为5 cm． …………5分
18．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，根据题意，得
． …………3分
解得 x1=0.1=10%，x2=（不符合题意，舍去）
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%． ………5分
四、解答题（每题7分，共28分）
19．图略. （4）1.5
阅卷说明：（1）题，（2）题，（3）题每题2分，（4）题1分，共计7分．
20．（1）点C. ……………………1分
（2）点E. ……………………2分
（3）由旋转可知：
∠CED=∠B=60°．
AC=DC，∠ACD=90°，
∴∠ADC=∠CAD=45°．
∠CDE=90°—60°=30°．
∴∠1=∠ADC—∠CDE=45°—30°=15°．……………………5分
阅卷说明：（3）题用三角形外角计算的，参照上述标准赋分．
21．解：（1）
=
=( t2－40t +400－400)
=(x－20)2+600.
∴飞机着陆后滑行600米才能停下来. ………………5分
（2）③. ……………7分
22．解：（1）
=
= ……………4分
（2）


∵，开口向下，
∴当x=1时，面积y 最大，最大值是2 m2．……………7分
五、解答题（每题8分，共16分）
23．证明：（1）连接OE．
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE．
又∵∠BAC=∠OAE，
∴∠OEA=∠BAC．
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF．
∵∠BAC+∠B= 90°，
∴∠OEA+∠BEF= 90°．
即∠OEF= 90°．
∴EF是⊙O的切线． ………………5分
（2）①3． ………………6分
②13． ………………8分
24．（1）8． ………………1分
（2）
=
= ………………6分
（3）36． ………………8分
六、解答题（每题10分，共20分）
25．（1），． ………………2分
（2）根据题意，得
.
解得 x1=2，x2=6. ………………6分
（3）根据题意，得
.
此方程没有实数解，
所以，每天的销售利润销不能达到达到400元．……………10分
阅卷说明：（3）题用二次函数的最大值解答的，参照上述标准赋分．
26．（1）（，0），（2，2）． ………………2分
（2）把（，0），（2，2）代入，得

解得
∴ ………………5分
（3）①
………………8分
②—2＜x＜0或2＜x＜3 ． ………………10分