2023兰州一中高一上学期期末考试数学试题含答案

兰州一中2022—2023-1学期期末考试试题

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，

考试时间120分钟．请将答案填在答题卡上．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算的值是（    )

A．   B．   C．   D．

2．已知函，则的零点所在的区间是（    )

A．   B．   C．   D．

3．已知角的终边过点，则的值是（    )

A．   B．   C．0   D．或

4．已知，则a，b，c的大小关系为（    )

A．   B．   C．   D．

5．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如右面的条形图．后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如右面的折线图．已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为（    )

A．7000   B．7500   C．8500   D．9500

6．下列关于函数的说法正确的是（    )

A．在区间上单调递增   B．最小正周期是

C．图象关于点成中心对称   D．图象关于直线成轴对称

7．已知函数，则的图像大致是（    )

A． B． C． D．

8．已知为定义在R上的奇函数，当时，有，且当时，，关于下列命题正确的个数是（    )

①       ②函数在定义域上是周期为2的函数

③直线与函数的图象有2个交点﹔   ④函数的值域为

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知函数，下列说法中正确的有（    )

A．

B．函数单调减区间为

C．若，则a的取值范围是

D．若方程有三个解，则b的取值范围是

10．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（    )

A．点P第一次到达最高点需要10秒

B．当水轮转动35秒时，点P距离水面2米

C．当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米

D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为

11．下列说法中正确的是（    )

A．命题“”的否定是“”

B．函数（且）的图象经过定点

C．幂函数在上单调递增，则m的值为4

D．函数的单调递增区间是

12．已知函数的图象，给出以下四个论断，其中正确的是（    )

A．的图象关于直线对称   B．的图象的一个对称中心为

C．在区间上是减函数   D．可由向左平移个单位

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何?”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步?”该问题的答案为__________平方步．

14．函数的反函数的定义域为_________．

15．已知，则__________．

16．函数的图像与直线在上有三个交点，其横坐标分别为，则的取值范围为___________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）计算：   （2）已知，求的值．

18．（12分）已知函数的部分图象如图所示．

（1）写出函数的解析式及单调递增区间；

（2）求函数在区间上的值域．

19．（12分）某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月，3月的数据，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．

（1）如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好?请说明理由；

（2）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人?试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：）

20．（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求全市家庭月均用水量不低于4t的频率；

（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；

（3）求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）．

21．（12分）若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．

（1）求图象的对称中心；

（2）若，求的值．

22．（12分）已知函数的图象过点

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；

（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围．

兰州一中2022─2023-1学期期末考试试题

高一数学答案

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【答案】B

2．【答案】C

解：由在上单调递减，在上单调递减

所以函数在上单调递减

又

根据函数在（上单调递减，由零点存在定理可得函数在之间存在零点．

故选：C

3．【答案】B

4．【答案】D

解：，则

∴，

故选：D．

5．【答案】C

解：参加工作就医费为，

设目前晓文同学的月工资为x，则目前的就医费为，

因此，∴．选C．

6．【答案】C   7．【答案】D

8．【答案】A

解：时，，则，

又是R上的奇函数，因此，所以，①正确；

，②错误；

作出函数的图象与直线（如图），可得直线与的图象只有两个交点和，全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

时，，其图象与直线只有一个交点，

又是奇函数，从而在上的图象与直线只有一个交点，

由命题①的推理可得，由于时，

，同样由命题①的推理结合奇函数性质得，

而时，时，，因此③错，同时得出④错．

正确的命题只有①．故选：A．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．【答案】ACD

10．【答案】AC

解：设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为

，

由题意得：解得：

∴．故D错误；

对于A．令，即，即

解得：，故A对；

对于B令，代入，解得：，故B错误；

对于C．令，代入，解得：，故C对．

故选：AC

11．【答案】ABC

12．【答案】AC

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．【答案】120

解：由题意得，扇形的弧长为30，半径为8，

所以扇形的面积为：，

14．【答案】

解．∵，∴，∴函数的值域为．

∵的定义域即函数的值域

∴的定义域为．

15．【答案】

解．

16．【答案】

解：由题意因为，则，可画出函数大致的图

则由图可知当时，方程有三个根，由解得

解得，且点与点关于直线对称，

所以，点与点关于直线对称，

故由图得，令，当为时，解得或，

所以，，解得，，则，

即

故答案为：

四、解答题（本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：（1）原式

（2）解：因为．且，

所以分子分母同除以有：

即，

解得

18．解：（1）根据函数的部分图象，

可得，解得，

∴，

将代入可得，解得﹔

所以

递增区间为

（2）由以上可得，

∴，∴，∴

当时，即，函数取得最小值为

当时，即，函数取得最大值为1

所以值域为

19．解：（1）由题意，把，2，3代入得：，

解得，所以，

所以，

则；

把，2，3代人，得，

解得，所以，

所以，

则

因为更接近真实值，所以应将作为模拟函数；

（2）令，解得

由于即，

所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．

20．解：（1）由直方图可知全市家庭月均用水量不低于4t的频率为：

（2）因为．

因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t

（3）频率分布直方图中，用水量低于2t的频率为．

用水量低于4t的频率为．

用水量低于6t的频率为．

用水量低于8t的频率为

故全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值为x，则

则，解得

所以全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值为6.56

21．解：（1）由题意将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的，

纵坐标不变，再向移个单位长度，可得．

由，可得，

故图象的对称中心为

（2）解：由

因为，

可得

所以．

22．解：（1）函数的图像过点，所以，解得，

所以函数的解析式为

（2）由（1）可知，

令，得，

设，则函数在区间上有零点，

等价于函数在上有零点，所以，解得

因为，所以k的取值为2或3

（3）因为且，所以且，

因为

所以的最大值可能是或，

因为

所以，

只需，即，

设，在上单调递增，

又，∴，即，所以，

所以m的取值范围是