北师大版九年级下册1 二次函数课堂教学课件ppt

这是一份北师大版九年级下册1 二次函数课堂教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了情境引入，合作探究，描点连线，观察思考，原点00，位置开口方向，对称性，顶点最值，增减性，要点归纳等内容，欢迎下载使用。

门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？
羽毛球的运动轨迹可以用y = ax2 的图象刻画,大家能回忆出二次函数 y = x2 的性质吗？
如果二次函数 y = ax2 的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！
二次函数 y = ax2 的图象与性质
问题1 二次函数 y = 2x2 的图象是什么形状？
二次函数 y = 2x2 的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.
问题2 图象的对称轴是什么？
y 轴就是它的对称轴.
问题3 图象的顶点坐标是什么？
问题4 当 x取何值时，y的值最小？最小值是什么？
当 x = 0 时，ymin= 0.
当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大.
问题5 当 x < 0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？当 x > 0 时呢？
开口向上，在 x 轴上方
开口向下，在 x 轴下方
关于 y 轴对称，对称轴方程是直线 x＝0
当 x = 0 时，y最小值=0
当 x = 0 时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
顶点坐标是原点（0,0）
3. 函数 y= x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；顶点是抛物线的最____点.
2. 函数 y = －3x2 的图象的开口 ，对称轴是 ,顶点是_____ 顶点是抛物线的最____点.
1. 函数 y = 4x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；
4. 函数 y = －0.2x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；
5. 关于二次函数 y＝2x2，下列说法正确的是( 　)A．它的开口方向是向下 B．当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小C．它的对称轴是 x＝2 D．当 x＝0时，y 有最大值是 0
例1 若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数 y = -3x2 图象上的两点，且 x1 ＞ x2 ＞ 0 ，那么 y1 与 y2 的大小关系是________.
分析： 是二次函数，即二次项的系数不为 0，x 的指数等于 2.又因当 x ＞ 0 时，y 随 x 增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，
当 a > 0 时，a 的绝对值越大，开口越小.
问题 在同一直角坐标系中画出二次函数 的图象如图，观察其开口大小与 a 的绝对值有什么关系？
把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号）（1）y = 3x2 的图象是_______；（2）y = x2 的图象是_______；（3）y = -x2 的图象是_______；（4）y = x2 的图象是_______．
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y = 2x2+1 与 y = 2x2-1 的图象．
二次函数 y = ax2+c 的图象与性质
问题：抛物线 y=2x2+1, y=2x2-1与抛物线 y=2x2 有什么关系？
可以发现，把抛物线 y = 2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y = 2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y = 2x2-1.
二次函数 y = ax2+c 的图象可以由 y = ax2 的图象平移得到：当c > 0 时,向上平移 c 个单位长度得到.当c < 0 时,向下平移 -c 个单位长度得到.
二次函数 y = ax2 与 y = ax2+c（a ≠ 0）的图象的关系
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
二次函数 y＝－3x2＋1的图象是将(　　)A．抛物线 y＝－3x2 向左平移3个单位得到 B．抛物线 y＝－3x2 向左平移1个单位得到 C．抛物线 y＝3x2 向上平移1个单位得到 D．抛物线 y＝－3x2 向上平移1个单位得到
问题 抛物线 y = 2x2+1， y = 2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
问题 抛物线 y = 2x2+1, y = 2x2-1 的增减性又如何？
二次函数 y = ax2 + c 的性质
当 x = 0 时，y最小值 = c
当 x = 0 时，y最大值 = c
当 x ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小；x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.
当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小；x＜0时，y随 x 的增大而增大.
想一想 1. 画抛物线 y = ax2+c 的图象有些方法？
2. 抛物线 y = ax2+c 中的 a 决定什么？c 决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
第一种方法：平移法，两步即第一步画 y = ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c ︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
a 决定开口方向和大小；c 决定顶点的纵坐标.对称轴为 y 轴；顶点坐标为(0,c).
解：抛物线 y＝x2－4，令 y＝0，得到 x＝2或－2，即 A 点的坐标为(－2，0)，B 点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设 P 点纵坐标为 b，∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.
例3：如图，抛物线 y＝x2－4 与 x 轴交于 A、B 两点，点 P 为抛物线上一点，且 S△PAB＝4，求 P 点的坐标．
当 b ＝ 2 时，x2－4＝2，解得x＝± ，此时 P 点坐标为( ，2)，(－ ，2)；当 b＝－2 时，x2－4＝－2，解得 x＝± ，此时 P 点坐标为 ( ，2)，(－ ，2)．
1. 抛物线 y = 2x2 向下平移 4个 单位，就得到抛物线 ．　　
3.已知（m,n)在 y =ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y =ax2+a（a不为0）的图象上.4.若 y= x2+（k-2）的顶点是原点，则 k____；若顶点位于 x 轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .
5. 不画函数 y = -x2 和 y= -x2+1 的图象回答下面的问题：
(1) 抛物线 y = -x2+1 经过怎样的平移才能得到抛物线 y = -x2.
(2) 函数 y = -x2+1，当 x 时， y 随 x 的增大而减小；当 x 时，函数 y 有最大值，最大值 y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与 x 轴的交点坐标是 .
(3) 试说出抛物线 y = x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
向下平移1个单位.
(-1,0),(1,0)
开口方向向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标（0，-3）.
6. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y = 2x2 的图象经过点 M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若 -4＜x1＜-2，0＜x2＜2，则 y1 与 y2 的大小关系是__________.
7. 在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋c和二次函数 y＝ax2＋c 的图象大致为(　　)
方法总结：熟记一次函数 y＝kx＋b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键．
8. 已知 y = (m+1) x 是二次函数，且其图象开口向上，求 m 的值和函数解析式
m2+m=2. ②
解 ② 得 m1=－2, m2=1 .
由 ① 得 m>－1，
此时，二次函数为： y=2x2.