初中数学北师大版九年级下册1 二次函数背景图课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数背景图课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了回顾与思考，针对训练，-1x3，合作探究，拓广探索，-2x4，问题2，问题3，-1＜x＜2，yx2-4x+4等内容，欢迎下载使用。

问题：上节课我们学习了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 和二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 之间的关系，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢?
例1：求一元二次方程 的近似根（精确到 0.1）.
分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-1 与 x 轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找它与 x 轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
利用图象法求一元二次方程的近似根
解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在 -1 与 0 之间，另一个在 2 与 3 之间.
先求位于 -1 到 0 之间的根，由图象可估计这个根是-0.4 或 -0.5，利用计算器进行探索，见下表：
观察上表可以发现，当 x 分别取 -0.4 和 -0.5 时，对应的 y 由负变正，可见在 -0.5 与 -0.4 之间肯定有一个 x 使 y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到 0.1，这时取 x=-0.4 或 x=-0.5 都符合要求.但当 x=-0.4 时更为接近 0. 故 x1≈-0.4.同理可得另一近似值为 x2≈2.4.
(1) 用描点法作二次函数 y = ax2+bx+c 的图象；
(2) 观察估计二次函数的图象与 x 轴的交点的横坐标；
(可将单位长度十等分，借助计算器确定其近似值);
(3) 确定方程 ax2+bx+c=0 的近似根.
1. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的近似根为(　　)A. x1≈－2.1，x2≈0.1 B. x1≈－2.5，x2≈0.5C. x1≈－2.9，x2≈0.9 D. x1≈－3，x2≈1
解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确．
例2 求一元二次方程 的近似根（精确到0.1）.
分析：令 y = x²-2x-1-3=x²-2x-4，则 x²-2x-1=3 的根就是抛物线 y=x²-2x-4 与 x 轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与 x 轴的交点的横坐标.
解：y=x²-2x-4 的图象如图所示.
解：由图象可知方程的一根在 3 到 4 之间，另一根在 -1 到 -2 之间.(1) 先求 3 到 4 之间的根.利用计算器进行探索：
因此，x = 3.2 是方程的一个近似根.(2) 可类似地求出另一个根为 x = -1.2.
例2变式：你还能利用 y=x²-2x-1 的图象求一元二次方程 的近似根吗（精确到0.1）？
分析：在 y=x²-2x-1的图象中作直线 y=3，再用图象法求出直线与抛物线交点的横坐标，则横坐标的近似值即为所求方程的近似根.
一元二次方程 ax2+bx+c = m 的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=m（m 是实数）图象交点的横坐标 .
既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.
问题1 函数 y = ax2+bx+c 的图象如图，那么方程 ax2+bx+c=0 的根是 ___________;不等式 ax2+bx+c>0 的解集是_____________;不等式 ax2+bx+c<0 的解集是___________.
x1=-1， x2=3
x < -1或 x > 3
*利用函数的图象求一元二次不等式的解集
函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，那么方程 ax2+bx+c = 2 的根是 ______________;不等式 ax2+bx+c > 2 的解集是___________;不等式 ax2+bx+c < 2 的解集是_________.
x1=-2， x2=4
x<-2 或 x >4
如果不等式 ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是 x ≠ 2 的一切实数，那么函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有____ 个交点，坐标是______.方程 ax2+bx+c=0 的根是______.
如果方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么 函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有______个交点； 不等式 ax2+bx+c < 0 的解集是多少？
解：(1) 当 a>0 时, ax2+bx+c < 0 无解；
(2) 当 a＜0 时, ax2+bx+c < 0 的解集是一切实数.
试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:(1) ①-x2+x+2=0; ②-x2+x+2>0; ③-x2+x+2<0.(2) ①x2-4x+4=0; ②x2-4x+4>0; ③x2-4x+4<0.(3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; ③-x2+x-2<0.
x1=-1 , x2=2
x1＜-1 , x2＞2
有两个交点x1,x2 (x1＜x2)
y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x2＜x或x＜x1
y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x2＜x或x＜x1
y＞0,x0之外的所有实数；y＜0，无解
y＜0,x0之外的所有实数；y＞0，无解
y＞0，所有实数；y＜0，无解
y＜0，所有实数；y＞0，无解
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的坐标与一元二次不等式的关系
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c 为常数)一个解 x 的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 1. 根据下列表格的对应值:
2. 小颖用计算器探索方程 ax2+bx+c=0 的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根 x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到 0.1）为（　　）A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4
3. 用图象法求一元二次方程 的近似根（精确到 0.1）.
解：画出 x2+x-1=0 的图象，如图所示，由图象知，方程有两个根，一个在 -2 和 -1 之间，另一个在 0 到 1 之间.通过计算器估算，可得到抛物线与 x轴交点的横坐标大约为 -1.6 和 0.6.即一元二次方程的实数根为x1≈-1.6，x2≈0.6.
解：（1）x1=2，x2=4；
（2）x < 2 或 x > 4；
（3）2 < x < 4.