北京市朝阳区2020届-2022届高考物理三年模拟（二模）试题汇编-解答题

北京市朝阳区2020届-2022届高考物理三年模拟（二模）试题汇编-解答题

1．（2020·北京朝阳·统考二模）如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力：

（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

2．（2020·北京朝阳·统考二模）图示为某商场的室内模拟滑雪机，该机主要由前后两个传动轴及传送带上粘合的雪毯构成，雪毯不断向上运动，使滑雪者产生身临其境的滑雪体验。已知坡道长L=6m，倾角θ=37°，雪毯始终以速度v=5m/s向上运动。一质量m=70kg（含装备）的滑雪者从坡道顶端由静止滑下，滑雪者没有做任何助力动作，滑雪板与雪毯间的动摩擦因数。重力加速度g=10m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8。不计空气阻力。在滑雪者滑到坡道底端的过程中，求：

（1）滑雪者的加速度大小a以及经历的时间t；

（2）滑雪者克服摩擦力所做的功W；

（3）滑雪板与雪毯间的摩擦生热Q。

3．（2020·北京朝阳·二模）我国将于2020年首次探测火星。火星与地球的环境非常相近，很有可能成为人类的第二个家园。已知火星的质量为m，火星的半径为R，太阳质量为M，且，万有引力常量为G。太阳、火星均可视为质量分布均匀的球体。不考虑火星自转。

（1）设想在火星表面以初速度v0竖直上抛一小球，求小球从抛出至落回抛出点所经历的时间t。

（2）为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。

a．通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r，请据此模型求火星的运行周期T1。

b．事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距r不变。请由此构建一个太阳与火星系统的运动模型，据此模型求火星的运行周期T2与T1的比值；并说明通常认为太阳静止不动的合理性。

4．（2020·北京朝阳·二模）生活中经常会看到流体（如空气、水等）的旋涡现象。例如风由于旗杆的阻碍而产生旋涡，旋涡又引起空气、旗帜、旗杆在垂直于风速方向上的振动，风速越大这种振动就越快。

（1）利用旋涡现象可以测定液体的流速。如图甲所示（为截面图），旋涡发生体垂直于管道放置，在特定条件下，由于旋涡现象，液体的振动频率f与旋涡发生体的宽度D、液体的流速v有简单的正比或反比的关系。请结合物理量的单位关系写出频率f与v、D之间的关系式（比例系数可设为k，k是一个没有单位的常量）

（2）液体的振动频率可利用电磁感应进行检测。如图乙所示，将横截面直径为d的圆柱形金属信号电极垂直于流体流动方向固定于管道中，其所在区域有平行于信号电极、磁感应强度为B的匀强磁场，图丙为俯视的截面图。流体振动时带动信号电极在垂直于流速的方向上振动，若信号电极上的感应电动势e随时间t的变化规律如图丁所示，图中的Em和T均为已知量。求流体的振动频率f以及信号电极振动的最大速率vm；

（3）为了探测电极产生的信号，关于检测元件的设计，有人设想：选用电阻率为ρ的某导电材料制成横截面积为S、半径为r的闭合圆环，某时刻在圆环内产生一瞬时电流，由于自感该电流会持续一段短暂的时间，以便仪器检测。已知电流在环内产生的磁场可视为均匀磁场，磁感应强度的大小与电流成正比，方向垂直于圆环平面。若圆环内的瞬时电流恰好经减为零（T为流体的振动周期），且此过程中电流的平均值与初始时刻的电流成正比。结合（1）问的结果，请推导r与v、ρ、D以及S之间的关系。

5．（2021·北京朝阳·二模）2021年3月，在自由式滑雪世锦赛中，我国小将谷爱凌夺得两枚金牌。我们将她在滑雪坡面上向下滑行的一段过程，简化为小物块沿斜面下滑的过程，如图所示。已知物块质量为m，与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）在图中画出物块的受力示意图；

（2）求物块沿斜面下滑的加速度大小a；

（3）求物块沿斜面下滑的速度大小为v时，重力的瞬时功率P。

6．（2021·北京朝阳·统考二模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，一端与阻值为R的电阻相连。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属棒置于导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。t=0时金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，不计空气阻力，不计导轨及金属棒的电阻。求：

(1)t=0时金属棒产生的感应电动势大小E；

(2)t=0时金属棒所受安培力的大小F；

(3)t=0之后的整个运动过程中电阻R产生的热量Q。

7．（2021·北京朝阳·二模）北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为M，表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略月球的自转。

(1)求月球的半径R；

(2)月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图所示。已知喷口横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体的速度大小v；

(3)不计其它作用力时，上升器绕月飞行可认为是上升器与月球在彼此的万有引力作用下，绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动。若认为在O点有一静止的“等效月球”，替代月球对上升器的作用，上升器绕“等效月球”做匀速圆周运动，周期不变。求“等效月球”的质量。

8．（2021·北京朝阳·二模）静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。如图1所示，真空中一个静止的均匀带电球体，所带电荷量为＋Q，半径为R，静电力常量为k。距球心r处电场强度的大小分布满足如下关系：。

a．将电荷量为q的试探电荷放在距离带电球球心2R处，求其受到的静电力大小F；

b．在图2坐标系中画出E- r图像，并借助该图像求出带电球的球心与球面间的电势差U。

9．（2021·北京朝阳·二模）静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。如图1所示，在纸面内以O为圆心、半径为a的圆形区域内，分布着垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B的大小随时间均匀增加，变化率为k。该变化磁场激发感生电场，距圆心r处的电场强度大小分布满足如下关系：。电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。一种电子感应加速器的简化模型如图2所示，空间存在垂直纸面向里的磁场，在以O为圆心，半径小于r0的圆形区域内，磁感应强度B1=k1t，在大于等于r0的环形区域内，磁感应强度B2=k2t，其中k1、k2均为正的定值。电子能在环形区域内沿半径等于r0的圆形轨道运动，并不断被加速。

a．分别说明B1、B2的作用；

b．推导k1与k2应满足的数量关系。

10．（2022·北京朝阳·二模）如图所示，长度的轻绳上端固定在O点，下端系一质量的小球（可视为质点）。取重力加速度。

（1）在水平拉力的作用下，轻绳与竖直方向的夹角，小球保持静止。求此时小球所受水平拉力的大小F；

（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阻力。当小球通过最低点时，求：

a．小球动量的大小p；

b．轻绳对小球拉力的大小。

11．（2022·北京朝阳·二模）如图所示，宽度为L的U型导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦，导体棒与导体框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度匀速向右运动。

（1）求通过导体棒的电流大小I；

（2）求拉力做功的功率P；

（3）某时刻撤去拉力，经过一段时间导体棒停在导体框上，求在此过程中电阻R上产生的热量Q。

12．（2022·北京朝阳·二模）在分析和解决物理问题时，有时可以通过合理、恰当的假设，进行分割或填补，使研究对象或研究过程对称，从而使复杂问题简单化。

（1）如图1所示，一小球从A点水平抛出，它在B点与竖直墙壁发生一次弹性碰撞后，以同样大小的速率反弹，最终落在C点。假设小球没有被墙壁阻挡，经过B点后会继续沿着抛物线运动，直至落在点，小球由B到C的运动轨迹与BC′曲线关于竖直墙壁对称。已知抛出点A离水平地面的高度为h，与墙壁的水平距离为s，落地点距墙壁的水平距离为2s，重力加速度为g。不计空气阻力。求小球抛出时的初速度。

（2）点电荷与无限大金属平板M之间的电场线分布如图2所示，金属板M接地，它表面处的电场线均与其表面垂直。A点在点电荷到金属板的垂线上，且靠近M板。已知点电荷与金属板间的距离为d。求A点电场强度的大小E。

（3）对磁现象的成功解释最早是由安培提出的。如图3所示，V形长直导线中通过稳恒电流I，图中角平分线上的P点距V形顶点的距离为d。按照安培的计算，P点的磁感应强度大小（式中k为比例系数，且k和已知）。

按照现在的电磁理论，无限长直导线通过电流为I时，距直导线为r处的磁感应强度大小（其中为已知常数）。图中点与P相对于V形导线顶点对称，位于角平分线上。求点的磁感应强度大小。

13．（2022·北京朝阳·二模）“星空浩瀚无比，探索永无止境。”人类从未停止对宇宙的探索，中国航天事业正在创造更大的辉煌。

（1）变轨技术是航天器入轨过程中的重要一环。实际航行中的变轨过程较为复杂，为方便研究我们将航天器的变轨过程简化为如图1所示的模型：①将航天器发射到近地圆轨道1上；②在A点点火加速使航天器沿椭圆轨道2运行，轨道1和轨道2相切于A点，A、B分别为轨道2的近地点与远地点，地球的中心位于椭圆的一个焦点；③在远地点B再次点火加速，航天器沿圆轨道3运行，轨道2和轨道3相切于B点。已知引力常量为G，地球的质量为M，轨道1半径为R，轨道3半径为3R，质量为m的物体与地球间的引力势能（r为物体到地心的距离，取无穷远处引力势能为零）。

a．求航天器在圆轨道1上运行时的速度大小v；

b．开普勒第二定律表明：航天器在椭圆轨道2上运行时，它与地球中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等。请根据开普勒第二定律和能量守恒定律，求航天器在椭圆轨道2近地点A的速度大小。

（2）在航天器到达预定高度后，通常使用离子推进器作为动力装置再进行姿态和轨道的微小修正。如图2所示，推进剂从P处注入，在A处电离出正离子，B、C之间加有恒定电压U，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速形成电流为I的离子束从出口D喷出。已知单位时间内喷出的离子质量为。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他外力，忽略推进器运动的速度。求推进器获得的推力的大小F。

参考答案：

1．（1），；（2）。

【详解】（1）粒子在磁场中受洛伦兹力F=qvB，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力，有

则粒子做匀速圆周运动的半径

粒子做匀速圆周运动周期

可得

（2）分析知粒子带正电，为使该粒子做匀速直线运动，需加一竖直向下的匀强电场，电场力与洛伦兹力等大反向，相互平衡，即

qE=qvB

电场强度E的大小

E=vB

答：（1）求粒子做匀速圆周运动的半径，周期；（2）电场强度E=vB。

2．（1）3m/s2；2s；（2）1260J；（3）3360J

【详解】（1）设滑雪者受到雪毯的支持力为N，摩擦力为f，由牛顿第二定律有

      ①

        ②

          ③

联立①②③式并代入相关数据可得

a=3m/s2

由运动学公式有

    ④

代入相关数据可得

t=2s            

（2）滑雪者克服摩擦力所做的功

（3）此过程雪毯运行的距离为

s=vt=10m

滑雪板与雪毯间的摩擦生热

3．（1）；（2）a.；b. .

【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g，则

    ①

火星表面质量为m1的物体所受重力与万有引力相等，有

②

联立①②式可得

（2）a.对火星，万有引力提供向心力，有

可得

   ③  

b.太阳与火星构成“双星”模型，即二者都围绕它们连线上的某一定点O做周期相同的匀速圆周运动。设火星的运行半径为r1，太阳的运行半径为r2。

对火星有

④

对太阳有

⑤

r1+r2=r  ⑥

联立③④⑤⑥式可得

⑦

联立④⑤⑥式可得

⑧

一方面，因，由⑦式得，可见运行周期几乎相等：另一方面，由⑧式得r2≈0，即太阳几乎与定点O位置重合，所以通常认为太阳静止不动是合理的。

4．（1）；（2）；；（3）

【详解】（1）因k无单位，v的单位m/s，D的单位m，f的单位是s-1，则由各物理量的单位关系可得

（2）信号电极做受迫振动，因而其振动频率与流体的振动频率相等，即

由题意可得

则

（3）设圆环电阻为R，圆环的初始电流为I，在时间内的平均电流为，则

①

而

②

且

③

④

由题意可知B=k1I，则有

⑤

由题意可知

⑥

联立①②③④⑤⑥式并代入，整理可得

5．（1）见解析；（2）；（3）

【详解】（1）物块受力分析图如图所示

（2）由牛顿第二定律可得

解得

（3）由功率的表达式得

6．(1)；(2)；(3)

【详解】(1)由法拉第电磁感应定律得

(2)由闭合电路欧姆定律

F=BIL

得

(3)由功能关系动能全部转化为发热

7．(1)；(2)；(3)

【详解】(1)质量为的物体放在月球表面，由牛顿第二定律得

得

(2)设喷出气体对上升器的力为F，上升器对喷出气体的力为，取向上为正，对于上升器

F-mg=ma   

设在时间内喷射出气体质量为

由牛顿第三定律有

综上得

(3)设上升器的角速度为，上升器距O点为r1，月球距O点为r2，上升器与月球间距离为r，由牛顿第二定律得

且

解得

8．a. ；b. ，

【详解】a. 将电荷量为q的试探电荷放在距离带电球球心2R处，则

由所给表达式可得

b. 由所给表达式画出E- r关系如图所示

根据可知图像与坐标轴所围面积，可得球心到球面的电势差为

9．a. B1的作用是产生感生电场，使电子加速； B2的作用是为电子做圆周运动提供向心力；b.

【详解】a．B1的作用是产生感生电场，使电子加速，B2的作用是为电子做圆周运动提供向心力；

b．电子在轨道运动的瞬时速度为v，电子的质量为m，电荷量为e，由牛顿第二定律得

经极短时间

综上得

10．（1）；（2）a．，b．2N

【详解】（1）根据平衡条件以及力的分解可得

解得

（2）a．设小球通过最低点时的速度大小为v，根据动能定理有

解得

此时小球动量的大小为

b．对小球根据牛顿第二定律有

解得

11．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）导体棒以速度匀速向右运动时产生的感应电动势大小为

根据闭合电路欧姆定律可知通过导体棒的电流大小为

（2）根据能量守恒定律可知拉力做功的功率等于回路的消耗的电功率，即

（3）从撤去拉力到导体棒ab最终停止的过程，回路产生的总热量为

由于通过导体棒ab和电阻R的电流时刻相等，根据焦耳定律可推知在此过程中电阻R上产生的热量为

12．（1）；（2）（3）

【详解】（1）由对称性可知，小球的运动可看做是沿轨迹ABC′的平抛运动，则

解得

（2）因金属板放在了正点电荷的电场中，则金属板处于静电平衡状态，金属板是等势面，则电场线与金属板表面垂直，则该电场相当于等量异种点电荷电场，则A点的场强为

（3）假设则V形导线变成直导线，则

即

假设两个电流为无限长的直导线，如图，

则点的磁感应强度大小满足

其中

解得

13．（1）a．，b．；（2）

【详解】（1）a．设航天器的质量为m1，根据牛顿第二定律有

   ①

解得

   ②

b．对航天器在A、B点附近很小一段时间内的运动，根据开普勒第二定律有

   ③

对航天器从A到B的运动，根据能量守恒定律有

   ④

联立③④解得

   ⑤

（2）设正离子的质量为m2，经过加速后获得的速度大小为v′，根据动能定理有

   ⑥

设t时间内加速的正离子数为N，推进器对所有正离子的合力大小为F′，根据动量定理有

   ⑦

根据电流的定义可知

   ⑧

由题意可知

   ⑨

联立⑥⑦⑧⑨解得

   ⑩

根据牛顿第三定律可知推进器获得的推力的大小为

   ⑪