北京市东城区2020届-2022届高考物理三年模拟（一模）试题汇编-解答题

北京市东城区2020届-2022届高考物理三年模拟（一模）试题汇编-解答题

一、解答题

1．（2022·北京东城·一模）北京2022年冬奥会冰壶比赛新增加了混双项目，运动员用脚蹬固定的起踏器和冰壶一起前进，在前掷线处使冰壶脱手。冰壶前行过程中，运动员通过刷地来改变冰壶的速度和运动方向，使其到达理想位置。已知冰壶的质量为m，前掷线到营垒中心的距离为L，运动员的质量为M。重力加速度为g。

（1）在某次投壶过程中，运动员离开起踏器时他和冰壶的速率为，已知运动员和起踏器相互作用的时间为t，计算此过程中运动员和冰壶在水平方向所受平均作用力的大小F；

（2）某次投壶试验中，冰壶离开前掷线后沿直线运动（冰面视作水平面，不考虑冰壶的转动），冰壶在恒定阻力作用下停在营垒中心。水平方向的阻力等于其重力的k倍。求：

a．冰壶离开前掷线时的速率；

b．此过程中冰壶克服阻力做功的平均功率P。

2．（2022·北京东城·一模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为B，电源电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m，电阻为r，长度恰好等于导轨间的宽度L，不计金属轨道的电阻。

（1）求闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a；

（2）求导体棒最终的速度大小v；

（3）当导体棒的速度从0增加到的过程中，通过导体棒的电量为q，求此过程中导体棒产生的焦耳热Q。

3．（2022·北京东城·一模）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。

（1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿方向以速度v做匀速直线运动，质点2在平面内以角速度做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆运动的时间内，沿方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”；

（2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为的带正电的粒子，沿与夹角为的方向入射，不计带电粒子的重力。

a．请描述带电粒子在方向和垂直方向的平面内分别做什么运动；

b．求带电粒子轨迹的“螺距”。

（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且，地球质量为，月球质量为，嫦娥五号质量为，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”。

4．（2022·北京东城·统考一模）如图所示，密封在真空中的两块等大、正对的金属板M、N竖直平行放置，间距为d。将金属板M、N与电源相连，两板间的电压大小恒为U。MN可看作平行板电容器，忽略边缘效应。用一束单色平行光照射金属板M恰好发生光电效应。金属板M的面积为S，逸出功为W，普朗克常量为h。已知单色平行光均匀照射到整个金属板M上，照射到金属板M上的功率为P，能引起光电效应的概率为，光电子从金属板M逸出（不计初速度），经过两板间电场加速后打到金属板N上形成稳定的光电流，电子打到板N上可视为完全非弹性碰撞。电子的质量为m，电荷量为e。忽略光电子之间的相互作用。求：

（1）该单色光的频率；

（2）稳定时光电流的大小I；

（3）光电子对板N的撞击力的大小F；

（4）通过计算说明两金属板间电子的分布规律。

5．（2020·北京东城·一模）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。

(1)求长直助滑道AB的长度L；

(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；

(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。

6．（2020·北京东城·一模）在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象被称为霍尔效应，所产生的电势差被称为霍尔电势差或霍尔电压。

(1)如图甲所示，将厚度为d的矩形薄片垂直置于磁感应强度为B的匀强磁场中。薄片上有四个电极E、F、M、N，在E、F间通以电流强度为Ⅰ的恒定电流。已知薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内自由电荷的数量为n。请你推导出M、N间霍尔电压的表达式UH。（推导过程中需要用到、但题目中没有的物理量，要做必要证明）

(2)霍尔元件一般采用半导体材料制成。目前广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是“空穴”（相当于带正电的粒子）导电的P型半导体，另一类是电子导电的N型半导体。若图甲中所示为半导体薄片，请你简要说明如何判断薄片是哪类半导体？

(3)利用霍尔效应可以制成多种测量器件。图乙是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着N1个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图丙所示。若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲电压数目为N2，请你导出圆盘转速N的表达式。

7．（2020·北京东城·一模）目前地球上消耗的能量绝大部分来自太阳内部核聚变时释放的核能。

(1)如果将太阳聚变时的核反应简化为4个氢核（）聚变生成1个氦核（）和2个正电子。请你写出此核反应方程；

(2)目前太阳能已被广泛利用。如图所示的太阳能路灯的额定功率为P，光电池的光电转换效率为η。用P0表示太阳辐射的总功率，用r表示太阳与地球间的距离。太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗。某段时间内，电池板接收太阳垂直照射的等效面积为S。求这段时间内路灯正常工作时间t与日照时间t0之比？

(3)天文学家估测：太阳已有50亿年的历史了。有人认为：50亿年来，因释放核能而带来的太阳质量变化几乎可以忽略。请你通过计算说明这种观点的合理性。可能用到的数据：太阳的质量约为M0=2×1030kg，太阳辐射的总功率为P0=4×1026W，1年3×107秒。

8．（2021·北京东城·一模）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道半径为R，下端与水平桌面相切，小球A从圆弧轨道顶端无初速滑下，与静止在圆弧轨道底端的小球B相碰，A与B碰撞后结合为一个整体，在水平桌面上滑动。已知圆弧轨道光滑，A和B的质量相等， A、B与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g ，A、B均可视为质点。求：

（1）碰撞前瞬间A的速度大小v；

（2）碰撞后瞬间A和B整体的速度大小v；

（3）A和B整体在水平桌面上滑行的最远距离l。

9．（2021·北京东城·一模）如图所示，宽为l的光滑固定导轨与水平面成α角，质量为m的金属杆ab（电阻不计）水平放置在导轨上，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。电源的内阻为r，当变阻器接入电路的阻值为R时，金属杆恰好能静止在导轨上。重力加速度用g表示。求：

（1）金属杆静止时受到的安培力的大小F安；

（2）电源的电动势E；

（3）若保持其它条件不变，仅改变匀强磁场的方向，求由静止释放的瞬间，金属杆可能具有的沿导轨向上的最大加速度a。

10．（2021·北京东城·一模）1931年，劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器，如图1所示，这个精致的加速器由两个D形空盒拼成，中间留一条缝隙，带电粒子在缝隙中被周期性变化的电场加速，在垂直于盒面的磁场作用下旋转，最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出，用来轰击靶原子。

（1）劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10cm，加速电压U=2kV，可加速氘核（）达到最大为Ekm=80keV的能量，求：

a.氘核穿越两D形盒间缝隙的总次数N；

b.氘核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。

（2）自诞生以来，回旋加速器不断发展，加速粒子的能量已经从每核子20MeV(20MeV/u)提高到2008年的1000MeV/u，现代加速器是一个非常复杂的系统，而磁铁在其中相当重要。加速器中的带电粒子，不仅要被加速，还需要去打靶，但是由于粒子束在运动过程中会因各种作用变得“散开”，因此需要用磁铁来引导使它们聚集在一起，为了这个目的，磁铁的模样也发生了很大的变化。图2所示的磁铁为“超导四极铁”，图3所示为它所提供磁场的磁感线。请在图3中画图分析并说明，当很多带正电的粒子沿垂直纸面方向进入“超导四极铁”的空腔，磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用？

11．（2021·北京东城·统考一模）如图1所示，弹簧a和弹簧b为两根相同的弹簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，质量不计，小球的质量为m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离x（x< x0）。

（1）求此刻弹簧a弹力的大小和弹簧b弹力的大小。

（2）a.用图2中的横轴x表示小球相对于初始位置的位移，纵轴F表示弹簧的弹力（均以水平向右为正方向）。请在图2中画出弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像。

b. 取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零，请利用图2中的图像求出小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能EP。

（3）如图3所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离y，请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。（请对论证过程中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的数学知识有：当很小时，）

参考答案：

1．（1）；（2）a.；b.

【详解】（1）对运动员和冰壶整体由动量定理得

解得

（2）a冰壶所受到的阻力

由牛顿第二定律得

根据运动学公式得

联立解得

b此过程中，冰壶的平均速度为

则冰壶克服阻力做功的平均功率

2．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）闭合开关瞬间，电路中的电流为

导体棒所受安培力为

由牛顿第二定律可知导体棒的加速度为

联立解得

（2）导体棒受安培力加速运动，从而切割磁感线产生动生电动势，导致电路的电流逐渐减小，大小为

当动生电动势和电源电动势相等时，电流为零，此时不再受安培力，导体棒做向右的匀速直线运动，则有

可得导体棒最终的速度大小为

（3）当导体棒的速度从0增加到的过程中，通过导体棒的电量为q，对电路由能量守恒定律有

导体棒产生的焦耳热为

联立解得

3．（1）；（2）a.在Ox方向上做速度为v0cosα的匀速直线运动，在垂直Ox方向上做半径为，周期的匀速圆周运动；b.；（3）

【详解】（1）质点转动一圈所用的时间为

质点3轨迹的“螺距”为

解得

（2）将带电粒子的运动速度沿磁场方向和垂直于磁场方向分解

根据洛伦兹力的特点，垂直于磁场方向的分运动使粒子在垂直于磁场方向上做圆周运动，根据牛顿第二定律

解得

，

所以带电粒子在Ox方向上做速度为的匀速直线运动，在垂直于Ox方向上做半径为、周期的匀速圆周运动。

求带电粒子轨迹的“螺距”

（3）在地球上看来，嫦娥五号的轨迹为半径很大的圆形弹簧，其螺距等于月球绕地球运动的线速度与嫦娥五号绕月球的周期相乘。

地月间的引力提供月球绕地球转动的向心力

月球与嫦娥五号的引力提供嫦娥五号绕月球圆周运动的向心力

轨迹的“螺距”

联立解得

4．（1）；（2）；（3）；（4），即单位体积内电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。

【详解】（1）单色光照射在金属板上恰好发生光电效应，故有

解得

（2）设稳定时，任意时间内到达金属板M上的光子个数

则时间内产生的光电子个数为

（3）设光电子到达N板时速度为v，粒子在极板间加速，根据动能定理得

时间内，到达N板光电子与板发生完全非弹性碰撞；根据动量定理，电子受到的平均作用力为

根据牛顿三定律

（4）平行板方向的平面内，电子均匀分布。因为电流处处相同，距离金属板M越近的平面内，电子的速度越小，电子分布越密集。电子加速到与金属板M的距离为x处，速度为根据动能定理

任意时间内，截面积为S，长为的柱体内电子个数

则

单位体积的电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。

5．(1)；(2)；(3) ，3 900 N

【详解】1）已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即

可解得

(2)根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以

(3)小球在最低点的受力如图所示

由牛顿第二定律可得

从B运动到C由动能定理可知

解得

【点睛】本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小。

6．(1)；(2)见解析；(3)

【详解】(1)设M、N间的宽度为L，薄片中通有恒定电流I时，自由电荷定向运动的速度为v，则有

霍尔电场为

薄片中的移动电荷所受电场力与洛伦兹力处处相等时有

联立可得

(2)根据M、N两点的电势高低判断半导体材料的类型，如果，薄片材料是P型半导体材料，如果薄片材料是N型半导体材料

(3)由于时间t内，霍尔元件输出的肪冲数目为N2，则有

圆盘转速度为

7．(1)；(2)；(3)见解析

【详解】(1)由质量数和电荷数守恒得

(2)路灯正常工作t时间需要消耗的太阳能是

距太阳中心的r的球面积为，t0时间内照射到电池板上的太阳能量为

联立解得

(3)50亿年太阳辐射的总能量为

根据可知，50亿年太阳损失的总质量为

损失的总质量与太阳质量之比

所以这种说法合理

8．（1）；（2）；（3）l =

【详解】（1）设两小球质量均为m，对小球A从圆弧轨道顶端滑到底端的过程，由机械能守恒定律有

解得

（2））对A、B碰撞的过程应用动量守恒定律有

解得

（3）对A、B整体在水平桌面上滑行的过程应用动能定理有

解得

l =

9．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）由题意可知，金属杆所受安培力的方向水平向右，因为金属杆静止，所以合力为零，得到

（2）因为

且

得

（3）仅改变匀强磁场的方向时安培力大小不变，因此当安培力沿导轨向上的分量最大，即安培力沿导轨向上时，金属杆具有沿导轨向上的最大加速度，由

得最大加速度

10．（1）a.40；b. 2.5cm；（2）见解析

【详解】（1）a.氘核每穿越缝隙一次，电场力对氘核做功均为

W=eU

由动能定理可得

NeU=Ekm

代入数据解得

N=40

b. 设氘核被第n次加速后在D形盒中环绕时的半径为r，速度为v，由牛顿第二定律有

由动能定理有

联立解得

由上述表达式可知，则氘核被第10次加速后的环绕半径R与被第40次加速后的环绕半径之间满足

解得

R=2.5cm

（2）如答图1所示，选择a、b、c、d四个有代表性的粒子，根据左手定则画出其垂直进入空腔时所受洛伦兹力的方向如图所示，可见洛伦兹力使得粒子束在水平方向会聚，同时，在与之垂直的竖直方向散开。

或如答图2所示选择特殊位置，画出有代表性粒子受到的力，并将力正交分解，也可证明磁场使粒子束在水平方向会聚，同时在竖直方向发散。

11．（1），；（2）a.见解析，b. ；（3）小球的运动不是简谐运动。若很小，小球的运动可视为简谐运动。

【详解】（1）根据胡克定律得，弹簧a的弹力大小为

弹簧b的弹力大小为

（2）弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像如下图所示

（2）由答图1图像可知小球被向右推动距离x的过程中，弹簧弹力做的功可通过线下面积求出，其中Fa做正功，Fb做负功，二者做功的和为

再由

可知时小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能

（3）如答图2所示，设弹簧与弹簧初始位置所在连线的夹角为，小球偏离初始位置的位移为y，设弹簧的原长为l0，则小球受到两根弹簧的拉力，其合力方向与位移y相反，大小为

其中

由此可知，小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y不成正比，即小球的运动不是简谐运动。

但是若很小（也就是y<< l0+x0）时，

则有

即小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y成正比，小球的运动可视为简谐运动。