高三数学模拟试卷18

一、选择题：

1. 已知集合，则

A．            B．            C．             D.

2. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

A．      B．        C．        D．

3.已知复数z＝＋i，则z的共轭复数为

A.1＋3i     B.1－3i     C.－1＋3i     D.－1－3i

4. 在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为

若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数是

A．     

B．      

C．       

D．                       

5．已知点在幂函数的图象上，设，，，

则，， 的大小关系为

A．       B．       C．        D．

6. 已知点落在角的终边上，且，则的值为

A．      B．        C．        D．

7. 某街道招募了志愿者5人，其中人来自社区A，2人来自社区B，2人来自社区C．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为

A．    B．        C．        D．

8. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则

A．      B．      C．        D．

9. 已知对任意，且，都有

，那么实数的取值范围是

A．      B．       C．        D．

二、填空题：

1. 设非零向量满足，且，则向量与的夹角为________．

2.在等边三角形ABC中，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，则＝         。

3.双曲线C：(0<θ≤)的离心率的最大值是         。

4. 设的内角的对边分别为，若，

则外接圆的面积是              ．

5. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点,若,则双曲线的离心率为        ．

三、解答题：

1.一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：

（Ⅰ）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）若该款新奶茶每杯的成本为元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）

2.设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

3．已知数列的前项和为，，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．

4.已知数列的各项均为正数,a1=，bn=,是等差数列,其前n项和为

(1)求数列{an}的通项公式

若对任意的正整数n,都有4aTn<Cn恒成立,求实数a的取值范围

5.平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若三棱锥的体积为，求点到面的距离．  

6.如图,在四棱锥P=ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形

AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点，三棱锥P-ACD的体积为

(1)求证:平面EAC⊥PBC;

(2)求点到面PBC的距离．

(3)求直线PA与平面ABCD所成角的正弦值

7.已知函数，．(为自然对数的底数)

（Ⅰ）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；

（Ⅱ）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由．

8.已知函数.

（Ⅰ）若函数在区间为单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9.已知圆与定点，动圆过点且与圆相切，

记动圆圆心的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）斜率为的直线过点,且与曲线交于两点，为直线上的一点，若为等边三角形，求直线的方程.

10.已知椭圆的离心率,且右焦点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点,若，

证明：四边形的面积为定值.

11.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ．

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点的直角坐标为，直线和曲线交于、两点，求的值．