高三数学模拟试卷21

一、选择题

1．若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（  ）

A． 1          B． 2             C．             D．

1． 欧拉公式（其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”， 根据欧拉公式可知，为（   ）

A．          B．            C．           D．

2．已知集合,,则为（   ）

A． B． C． D．

3．若点在直线上,则的值等于（   ）

A．   B．      C．       D．

4．在中,,为上一点,若,则实数的值（   ）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致为（   ）

6．在△ABC中，角A，B，C所以对的边分别为a．b，c，若， △ABC的面积为，，则c=（ ）

A．          B．         C．或           D．或3

7. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

 A.     B.     C.     D. 

8．已知双曲线(a＞0, b＞0)的离心率为2，其一条渐近线被圆(x−m)2+y2=4(m＞0)截得的线段长为2，则实数m的值为(     )

A．      B．       C．2       D．1

9．已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，PA⊥底面ABCD，且AB=AD=1，BC=CD=2，若球O的表面积为36，则PA=

A．2              B．             C．                C．

10．已知F是双曲线的右焦点，M是C的渐近线上一点，且MF⊥x轴，过F作直线OM的平行线交C的渐近线于点N（O为坐标原点），若MN⊥ON，则双曲线C的离心率是

A．2             B．              C．              D．

11．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，．则使不等式成立的x取值范围是(     )

   A.    B.    C.    D.

12．已知定义在R上的函数满足=1，且对于任意的x，＜恒成立，则不等式的解集为（ ）

A．(0，)         B．        C．（，10）       D．（10，+∞）

二、填空题

13．已知向量，，且在方向上的投影为，则等

于             ．

14．曲线在点处的切线方程为            ．

15．在数列中，已知（为非零常数），且成等比数列，则              .

16．设直线l为曲线（a＞2）在点（1，1+ a）处的切线，则直线l与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是             ．

17．已知一球O的半径为R，有一圆柱内接于球O，当该圆柱的侧面积最大时，此圆柱的体积为2π，则球O的表面积为             ．

三．解答题

18．某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：

参考公式与数据：线性回归方程立，其中，

（Ⅰ）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量y（百件）与月份x之间的相关关系。请用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量：

（Ⅱ）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查．假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500 名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月和12月的这90 名顾客中随机抽取6名。再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率．

19.已知正项单调递增的等比数列中,且依次构成等差数列．

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足,,求数列的前项和．

20.如图，三棱柱的底面为等边三角形，且底面，，，分别为的中点，点在棱上，且．

（1）证明：平面平面；

（2）求点D到平面的距离．

21．已知抛物线上一点到其准线的距离为2．

（1）求抛物线的方程；

（2）如图,,为抛物线上三个点,,若四边形为菱形,求四边形的面积．

22．过抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（1，－2）作直线交抛物线E于另一点N

（Ⅰ）若直线MN的斜率为1，求线段｜MN｜的长

（Ⅱ）不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆经过点M，问动直线l是否恒过定点。如果有求定点坐标，如果没有请说明理由。