高三数学模拟试卷23

这是一份高三数学模拟试卷23，共4页。试卷主要包含了设集合，，则，已知是第二象限的角，，则，已知函数，则不等式的解集是，中，是线段上的点，且，等内容，欢迎下载使用。
一．选择题1.设集合，，则　　A． B． C． D．2.设复数满足，其中为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知命题，；命题，，下列命题中为真命题的是A． B．          C． D．4.已知向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影是(     )A.1         B.         C.        D.5.已知是第二象限的角，，则　　A．    B． C． D．6.数列为等差数列，为其前项和，，且，，成等比数列，则A.33 B．28 C.4 D．4或28 7．已知、，，则当取最小值时，的值为(    )A．        B．        C．         D.8.已知函数()，则不等式的解集是(     )A.     B.    C.      D.9.若奇函数满足，为上的单调函数，对任意实数都有，当，时，，则A． B． C． D． 10.若关于的不等式在区间(为自然对数的底数)上有实数解，则实数的最大值是(     )A.            B.           C.            D.11．已知双曲线的右焦点为，圆（为双曲线的半焦距）与双曲线的一条渐近线交于两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的方程是(    )A．  B．     C．   D．12.已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的两支分别交于，两点，，， 则双曲线的渐近线方程为A． B． C． D． 二．填空题13.，满足约束条件，则的最小值为　　．14.已知抛物线，焦点为，直线，点在直线上，线段与抛物线的交点为，若，则　　．　　15．已知是定义在上偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是___.16.记为数列的前项和，若，则　　，数列的前项和　　． 三．解答题17.中，是线段上的点，且，.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若，求和的长．   18.图1是直角梯形，以为折痕将折起，使到达的位置，且，如图 2.（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求点到平面的距离. 19．近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13.2万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中国高铁密度的发展情况（单位：千米万平方千米）．年份20122013201420152016年份代码12345高铁密度9.811.517.120.722.9已知高铁密度与年份代码之间满足关系式，为大于0的常数）．（Ⅰ）求关于的回归方程；（Ⅱ）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过32千米万平方千米．20．点在圆上运动，过点作轴的垂线，垂足为，点为的中点，点的轨迹记为.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作的平行线交曲线于两点，是否存在常数使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21．设函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若有两个极值点；记过点的直线斜率为，求证：. 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，，求的值．