高三数学模拟试卷25

一、选择题：

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．已知复数，则复数的共轭复数

A． B． C． D．

3．记等差数列的前项和为，若，则

A．64 B．48 C．36 D．24

4．函数的大致图像为

A．B．C．D．

5.已知tanα＝2，则

A.3     B.1     C.－1     D.－3

6.已知函数f(x)＝，若f(－1)＝3，则不等式f(x)≤5的解集为

A.[－2，1]     B.[－3，3]     C.[－2，2]     D.[－2，3]

7.已知等差数列的前项和为，且，则的公差为
A．      B．     C．    D．

8．在平行四边形中，若则

A． B． C． D．

9．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A． B． C． D．

10.已知是定义在上的偶函数，且，如果当时，，则

A．3 B．-3 C．2 D．-2

11.已知椭圆的右焦点为，以上点为圆心的圆与轴相切于点，并与轴交于，两点．若，则的焦距为

A．           B． C．        D．

12．已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线的右支上一点，且，与轴交于点，若是的平分线，则双曲线的离心率(     )

A． B． C． D．

二、填空题：

13．已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数

14．函数在处的切线方程的纵截距为______.

15．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.

16．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.

三．解答题

17．在中，角的对边分别为，且．

（I）求角的大小；

（II）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．

18．目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（I）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（II）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；

（III）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的300人中分层选取7位60岁以下的患者做Ⅰ期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.

19．如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，.

（I）求证：；

（II）求直线与平面所成角的正弦值.

20．已知椭圆E：过点Q（），椭圆上的动点P与其短轴两端点连线的斜率乘积为－．

（I）求椭圆E的方程；

（II）设F1，F2分别为E的左、右焦点，直线l过点F1且与E相交于A，B两点，当＝2时，求的面积．

21．已知函数，若曲线在点处的切线方程为.

（I）求实数、的值；

（II）证明：.

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（I）求和的直角坐标方程；

（II）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.