高三数学模拟试卷4

一、选择题：

1．已知全集，集合，，则（  ）

A．      B．      C．   D．

2．已知平面向量，且，则实数的值为（   ）

A．          B．        C．           D．

3．“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在等差数列中，为其前项和，若，则（   ）

A．60         B．75         C．90         D．105

5．已知函数g(x)=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（　　）

A．2          B．3          C．4           D．5

6．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是

A．    B．  

 C．    D．

7．已知，有解，，则下列选项中是假命题的为（   ）

A．        B．        C．        D．

8．平面上三个单位向量两两夹角都是，则与夹角是（   ）

A．          B．           C．           D．

9．已知数列的前项和满足( ）且，则（  ）

A．         B．         C．         D．

二、填空题：

10．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____．

11．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为___．

12．若为数列的前项和，且，则等于________．

13．在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若

，则_________．

三、解答题：

14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若的面积为，求的周长．

15．某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．

附：

16．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知

AB＝2，EF＝1．

（I）求证：平面DAF⊥平面CBF；

（II）若BC＝1，求四棱锥F－ABCD的体积．

17．已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足．

求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．

18．在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线 与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．