高三数学模拟试卷8

1. 已知函数在区间内可导，且，则 的值为（    ）

A．    B．   C．   D．0

2. ，若，则a的值为（    ）

3.已知，则     

4.若，则      

5.=ax3+3x2+2 ，，则a=（　　　）

6.过抛物线y=x2上的点M的切线的倾斜角是（）

7.曲线在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（   ）

8. 曲线 在点处的切线平行于直线，则点的坐标是             

9.曲线，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（    ）

10.如果曲线与在处的切线互相垂直，则=      

11.函数是减函数的区间为(     )

12. 设，则此函数在区间和内分别为（    ）

A.单调递增，单调递减  B.单调递增，单调递增

C.单调递减，单调递增  D.单调递减，单调递减

13.已知函数在处有极大值，求的值.

14．给定函数f(x)＝－ax2＋(a2－1)x和g(x)＝x＋.

(1)求证：f(x)总有两个极值点；

(2)若f(x)和g(x)有相同的极值点，求a的值．

15．设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．

16.已知函数是R上的奇函数，当时取得极值－2.

（1）试求a、c、d的值；（2）求的单调区间和极大值；

17．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．

(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范围．

18．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.

(1)求函数的解析式．

(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

19.已知函数,若恒成立,试求实数的取值范围.

一、选择题：

1．已知集合，则

A．      B．     C．     D．   

2．若复数z与其共轭复数满足，则

A．      B．       C．2       D．   

3．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．2x+y=0           B．       C．        D．

4．在区间内随机取两个数，则使得“命题‘，不等式成立’为真命题”的概率为

A．        B．         C．           D．

5．若向量与平行，则

A．      B．       C．         D．     

6．是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段 的中点到轴的距离为

   A．4              B．              C．             D．

7．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是

A．若，则    

B．若，则

C．若，则    

D．若，则或

8．已知函数y=f(x)的部分图像如图，则f(x)的解析式可能是

A．     B．  

C．       D．     

9．已知函数，，则的大小关系为

A．       B．      C．       D．   

10．已知数列的通项公式是，其中的部分图

像如图所示，为数列的前项和，则

的值为

A．                  B．             C．          D．0

二、填空题：

11．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个样本容量为36的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____________ .

12．已知实数x,y满足，则的最大值为_____________ .

13．等差数列的前n项和为，,则_____________.

14．在三棱锥中，，点到底面的距离是；则三棱锥的外接球的表面积是_________.

解答题：

15．某年级教师年龄数据如下表：

(1)求这20名教师年龄的众数与极差；

(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；

(3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．

16．在锐角△ABC中，,________，

（1）求角A;

（2）求△ABC的周长l的范围．

注：在①,且，②，③

这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．

17．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围．

18．已知函数.

（1）若曲线与直线相切，求实数的值；

（2）若不等式 在定义域内恒成立，求实数的取值范围.

19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，若直线与曲线交于两点，中点为M，求的值.