初中数学华师大版七年级下册1 等式的性质与方程的简单变形教案及反思

课 题

从实际问题到方程

日 期

节 次

1

来 源

华东师范大学出版社七年级上册2-4页

课 型

新授课

授课对象

设 计

所属单位

目 标

确 立

依 据

课标

分析

1.课标摘录

《义务教育数学课程标准（2022年版）》第56页的【内容要求】与本课相关的是：

能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。

2.课标分解

（1）学什么

①　方程的意义，方程解的意义。

②　针对具体问题列出方程。

③　估计方程解

（2）学到什么程度

课标中的“理解”是指学生根据现实情境认识方程、方程的解等概念，并且能在运用算术解法和列方程的解法中对比得出方程的优越性。“能针对具体问题列出方程”指的是学生能够根据具体的问题情境设元、根据问题情境的等量关系列出方程。“经历估计方程解的过程”指的是学生可以运用尝试验证法进行估计并寻找方程的解，

（3）怎么学

课标中“根据现实情境”是指教师要提供符合现实情境的问题进行教学，让学生在想一想、做一做等活动中认识方程、方程的解的概念以及在运用不同方法解决问题时对比得出方程的优越性。“能针对具体问题列出方程”提示我们可以提供不同的具体问题来检验学生是否能够从问题情境中设元、找出等量关系来列出方程。“经历估计方程解的过程”提示我们要让学生通过探究尝试验证寻找方程的解。

教材

分析

学情

分析

1.前测与统计数据

（1）一本笔记本1.2元，x本需要________钱.

（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元钱.

（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.

（4）x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人.

2.问题分析

3.制定对策

学习

目标

1.通过对问题1进行思考、交流和解答，学生能认识方程、方程的解的概念，体会方程法在思维、列式上直接明了的优点。

2.通过对问题1和问题2的交流讨论，学生能够根据具体的问题情境设元、根据问题情境的等量关系列出方程，并且知道用尝试检验法寻找方程的解。

评估

任务

1.准确完成评估任务一（对应学习目标1）

2准确完成评估任务二（对应学习目标2）

教学过程

教学环节

教学活动

评估要点

揭示目标

1.出示目标

（1）.通过对问题1进行思考、交流和解答，学生能认识方程、方程的解的概念，体会方程法在思维、列式上直接明了的优点。

（2）.通过对问题1和问题2的交流讨论，学生能够根据具体的问题情境设元、根据问题情境的等量关系列出方程，并且知道用尝试检验法寻找方程的解。

明确学习目标

提供情境

指导学习

引出表现

反馈评价

指导学习

引出表现

反馈评价

引出表现yinch

指导学习

引出表现

反馈评价

活动一：理解方程的意义

1.   出示问题1：某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

2.提问：你会解决这个问题吗？有哪些方法？

3.组织引导学生根据问题情境运用不同方法（算术方法和列方程的方法）完成问题1。

4.小组针对问题1进行交流讨论

5.抽取2-3位学生回答，教师总结两种解法。（板书）

解法一：（算数解法）

(328-64)÷44

=264÷44

=6 (辆)

师：小学时我们还学过列方程的方法解决上面的问题，同学们还能记得什么样的式子是方程吗？（含有未知数的等式叫方程）

根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题.

解法二：（列方程解法）

设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体的328人，即根据题意列方程得

              44x+64=328                       ①

师：此时，问题就归结为求出使方程①左、右两边的值相等的这个未知数x的值，这里的x的值就叫做方程①的解。也就是说，我们需要解这个方程。（下一节中进行学习）根据解法一我们知道应该还需租用6辆44座的客车，也就是x=6是方程①的解。

师总结：要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.

6.点出课题

过渡:我们这节课就先学习怎样从这样具体的实际问题中得到方程，即运用列方程的方法解决实际问题。

评估任务一：理解方程的意义

1.下列是方程的是： ________

A.  3=1-2(4+x)  B.  5-2=3  C.  2x+1   D.  y>5

2.x=2是下列哪个方程的解（     ）

A. 2x-3=0            B. 5x+2=7x-8

C. 3(x-2)- 4=-2x     D. x+2=0

能根据小学知识列出方程。

能正确的完成评估任务一。

活动二：根据实际问题列方程

1.出示问题2：在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

2.组织引导学生根据问题情境尝试运用自己方法方法完成问题2。

3.小组针对问题2进行交流讨论

4.抽取2-3位学生回答，教师总结两种解法。（板书）

解法一：我们可以按年龄的增长依次去试.

1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；

2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；

3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.

解法二：也可以用列方程的办法来解.

解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.

根据题意，列出方程得

13+x=(45+x)

师：这个方程不太好解，解法一也提醒我们可以将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3.这种选取未知数的一些值逐个带入尝试检验是否为问题的解的方法叫做尝试检验法。

过渡：对于生活中很多的实际问题都能用列方程的方法来解决

5. 提问：由上面的两个问题，同学们能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？

（1）设未知数

（2）找出等量关系

（3）列方程

评估任务二：根据实际问题列方程

1.课本P4习题6.1 第1题

2.课本P3练习1,2

根据题意设出未知数，并列出方程（不必求解）：

（1）.某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人。根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

（2）.师徒两人铺设一天长186米的地下电缆，师傅每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米。师傅先开始工作12小时后徒弟在另一端开始铺设，那么师徒两人还需一起工作多少时间才能完成铺设任务？

培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是解决这类问题的关键.

深化理解巩固练习

提升训练：：

1.小马虎在做作业，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x=9.请问这个被污染的常数是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为(    )

A. -x+2=8     B. -2x=8 

C. -x=2+8     D. x-2=8

3.课本P4习题6.1 第3题

能结合前面知识以及本节课内容，正确完成题目。

全课总结

通过今天的学习，你收获了哪些与角有关的知识？

学生交流本课的收获

作业布置