2023年中考数学复习专项专练专题19 统计及答案(四川版)

专题19  统计 

一、单选题

1．（2022·四川内江）下列说法错误的是（　　）

A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件

B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查

C．一组数据的方差越小，它的波动越小

D．样本中个体的数目称为样本容量

【答案】B

【解析】

【分析】

根据随机事件的定义、全面调查的意义、方差的意义以及样本容量的定义进行判定即可．

【详解】

解：A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件，故A选项不符合题意；

B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查调查，故B选项符合题意；

C．一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项不符合题意；

D．样本中个体的数目称为样本容量，故D选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查统计的相关定义，掌握其定义和意义是解决问题关键．

2．（2022·四川广安）某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（　　）

A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，28

【答案】A

【解析】

【分析】

由中位数、众数的定义进行计算，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，

这组数据按从小到大排列为：26，28，28，30，30，30，32，34；

∴这组数据的中位数是第5个数和第6个数的平均数为30；出现最多的数是30，则众数是30；

故选：A

【点睛】

本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

3．（2022·四川绵阳）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：

关于志愿者服务时间的描述正确的是（       ）A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3              D．方差是1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．

【详解】

解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，

∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；

∵，

∴平均数是4，故B正确；

∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，

∴中位数为4，故C错误；

∵，

∴方差为1.4，故D错误，

故选B．

【点睛】

本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．

4．（2021·四川内江）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（     ）

A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140

【答案】C

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解即可．

【详解】

解：出现了2次，出现的次数最多，

这组数据的众数是146个；

把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，

则中位数是（个．

故选：．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．

二、填空题

5．（2021·四川德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 __________________．

【答案】②④

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【详解】

解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；

②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；

③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；

④300是样本容量，故④符合题意；

故答案为：②④．

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

6．（2020·四川）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．

【答案】9.75

【解析】

【分析】

将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．

【详解】

由6次成绩的折线统计图可知：

这6次成绩从小到大排列为：

9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，

所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．

故答案为：9.75．

【点睛】

本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

三、解答题

7．（2020·四川宜宾）在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．

（1）本次受调查的学生有________人；

（2）补全条形统计图；

（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？

【答案】（1）60；（2）详见解析；（3）900

【解析】

【分析】

（1）根据A得占比和人数已知可得结果；

（2）算出C的人数，然后补全条形统计图；

（3）用总人数乘以在线辅导的学生占比即可；

【详解】

（1）由题可知受调查人数，

故答案为60．

（2）补全图形如图：C的人数=，

（3）学生数为

答：在线辅导的有900人．

【点睛】

本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确分析题中数据是解题的关键．

8．（2020·四川绵阳）为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：

（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；

（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？

（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

【答案】（1）75；75；75   （2）30个   （3）B加工厂

【解析】

【分析】

（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；

（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；

（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．

【详解】

解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，

则中位数是（克；

因为75出现了4次，出现的次数最多，

所以众数是75克；

平均数是：（克；

（2）根据题意得：

（个，

答：质量为75克的鸡腿有30个；

（3）选加工厂的鸡腿．

、平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，

选加工厂的鸡腿．

【点睛】

本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键．

9．（2020·四川巴中）巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动．为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下（单位：个）：36，26，29，38，48，59，48，52，43，33，18，61，40，52，64，55，46，56，45，43，37，55，47，52，66，57，36，45

整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图：

回答下列问题：

（1）求频数分布表中m，n的值，并补全频数分布直方图；

（2）求以上28个数据的中位数和众数；

（3）已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？

【答案】（1），，补图见解析；（2）中位数是，众数是52；（3）117人

【解析】

【分析】

（1）将频数按组排序可得中有8个数据，可求，有4个数据，可求；补全的频数分布直方图．如图所示：

（2）根据中位数定义可求中位数是46.5，根据众数的定义可求众数是52；

（3）样本中礼品为“一件牛奶”的顾客有占样本的百分比，×参加此次活动的顾客有364人计算即可．

【详解】

解：（1）将频数按组排序18，26;29，33，36，36，37;38，40，43，43，45，45, 46， 47;

48，48，52，52，52，55，55，56，57;59， 61， 64， 66，

中有8个数据,则，

有4个数据,则；

补全的频数分布直方图．如图所示：

（2）一共有28个数据,根据中位数定义位于第14,15位两个数据分别为46,47平均数，

∴中位数是46.5，

根据众数的定义重复出现次数3次最多的数据是52，

∴众数是52；

（3）样本中礼品为“一件牛奶”的顾客有9人，占样本的百分比，

参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有（人）．

答：领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有117人．

【点睛】

本题考查频数，和补画频率直方分布图，中位数众数，用样本的百分比含量估计总体中的数量．