九江市2022年高三第三次高考模拟统一考试数学（文科）卷

这是一份九江市2022年高三第三次高考模拟统一考试数学（文科）卷，共4页。试卷主要包含了已知命题 p ，已知sincs等内容，欢迎下载使用。
 九江市 2022 年第三次高考模拟统一考试 数 学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷（选择题 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知i 为虚数单位，且 zi 1 2i ，则| z |  A.1 B.3 C.2 D.5  1         2x  1  0}，则 A  B     2.已知集合 A  { x | 1}， B  { x | 2 x     x     A.(0,1) B.( 1,1)  C.( 1,1)D.(0,1)   22                        3.等差数列{an } 中，若a4    6 ，a10    12 ，则 a16          A.16B.18  C.20    D.224.已知命题 p : 若a  b ，则a 2    b2 ，命题q :  x0    (0,  ) ，sin x0cos x0 ，则2                           A. p ∧q 为真命题         B. p ∨q 为假命题     C. p ∧q 为真命题         D. p ∨ q 为真命题5.已知sincos1，则cos( )             4            3                                   1         A.1 B.2    C.    D.2                    3     3     6           6  6.已知a  log 2 e, b  ln 2, c1，其中e 为自然对数的底数，则                      e               A.a  b  cB.a  c  b  C.b  a  cD.b  c  a 7.已知函数 f ( x ) 是定义在( , 0) (0, ) 的奇函数，且当 x 0 时，f ( x ) a  | x 1| .若 f ( 2) 1， 则 f (5) A. 6 B. 4 C. 3 D.0 8.小明同学本学期 5 次数学测验中，最高分为 90 分，最低分为 70 分，中位数为 85 分，则这 5 次数学测验的平均分不可能是 A.80 分 B.81分 C.84 分 D.85 分 高考三模 数学 (文科) 试卷 第 1 页 (共 4 页)
9.已知正三棱柱 ABC A1 B1C1 的所有棱长均相等，直线 AB1 与 BC1 所成的角为 ，则sin   1          10 A.B.6 C.15 D.  44 4  4           10.双曲线 x42 y22 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ， P 为圆 x 2 y2 6 与该双曲线的一个公共点，则 △PF1F2 的面积为  A.2 B.6 C.22 D.4  11.如图，半径为 1 的四分之一球形状的玩具储物盒，放入一个玩具小球，合上盒盖，当小球的半径最 大时，其表面积为  A.π B.2π C.(3 22)π  D.(12 82)π  12.若a(ln x  2) ≤(b  ae)x (a, b  R,a  0 )对任意 x  (0,) 恒成立，则b的最小值为a      A.2B.2C.eD.2e e         第Ⅱ卷（非选择题 90 分） 考生注意： 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，学生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13.已知向量a  ( 1, 2) ，b  (t ,1) ，若(a  b)   a ，则实数t 的值为.  x  y  1  0          ，则 z  x  2y 的最大值为        14.若 x , y 满足约束条件 x  y  1  0   .             2 x  y  1  0         15.△ABC 中，三内角 A, B, C 的对边分别为a, b, c ，已知c  a cos Bb，则角 A.  2      16.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有 1000 多年的历史，为宣传和推广这  一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑 开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为 2 的圆， 圆心到伞柄底端距离为 2，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子， 若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为 . 
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三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列{an }的前n 项和为 Sn ，且满足a1    2 ， S n    2 Sn 1    2 (n ≥ 2 ). (Ⅰ)求an ；
 n  2} 的前n 项和.(Ⅱ)求数列{ n ( n  1)an    18.(本小题满分 12 分) 2021 年 11 月份江西省出台新规落实“双减”政策，在加强学生作 业管理方面《若干措施》提出，要控制书面作业总量，小学一、 二年级不得布置家庭书面作业，小学三至六年级每天书面作业总 量平均完成时间不超过 60 分钟，初中每天书面作业总量平均完成 时间不超过 90 分钟.某中学为了了解七年级学生的家庭作业用时 情况，从本校七年级随机抽取了一批学生进行调查，并绘制了学 生家庭作业用时的频率分布直方图，如图所示.
         频率/组距  0.03 0.025 a 0.01 0.005 30 40 50 60 70 80 90 分钟
 (Ⅰ)求频率分布直方图中a 的值，并估算学生家庭作业用时的中位数（精确到0.1 ）； (Ⅱ)作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系．如果作业用 时 50 分钟之内评价等级为优异，70 分钟以上评价等级为一般，其它评价等级为良好．现从等级优异和等级一般的学生里面用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人被评价为等级一般学生的概率.        19.(本小题满分 12 分) 如图 1，矩形PABC 中，PC  33 ，PA  6 ，D 为PC 上一点且CD 2DP .现将△PAD 沿  着 AD 折起，使得PD BD ，得到的图形如图 2. (Ⅰ)证明： PA 平面 PBD ； (Ⅱ)求三棱锥P  BCD 的体积. CDP  P        CD        B  AB图 1A    图 2      高考三模 数学 (文科) 试卷 第 3 页 (共 4 页)
20.(本小题满分 12 分)已知 f ( x )  ( x  1) ln x  1 x 2    ax  b ( a , b  R) 在 x  1 处的切线经过坐标原点.2  (Ⅱ)若 f ( x ) ≤0 ，求a 的取值范围.     21.(本小题满分 12 分) 已知抛物线C : y 2    2 px ( p  0) 过点 P ( t , 2) ，且 P 到抛物线C 的焦点的距离为2 . (Ⅰ)求抛物线C 的方程； (Ⅱ)设 A, B 为抛物线C 上两点，且PA  PB ，求点P 到直线 AB 距离的最大值.       请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方程 为  | sin  |   | cos  | ，曲线C2 的极坐标方程为 cos(    π4 )  a (a  R ).  (Ⅰ)求曲线C1 ，C2 的直角坐标方程； (Ⅱ)若曲线C1 上恰有三个点到曲线C2 的距离为 22 ，求a 的值.     23.(本小题满分 10 分)选修 4—5：不等式选讲 设函数 f ( x )   x  a (a  R ).  (Ⅰ)若关于 x 的不等式 f ( x )  f (2  x) 恒成立，求a 的取值范围； (Ⅱ)在平面直角坐标系 xOy 中， f ( x ) f ( y) ≤1 所围成的区域面积为 S ，若正数 b, c, d 满足 (b d)(c d ) S ，求b 2c 3d 的最小值．        命题人：李高飞、周宝、王锋、刘凯、董赛松；审稿人：孙善惠、江民杰、林健航
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