初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理课后测评

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理课后测评
专题02 勾股定理与旋转全等变换【方法总结】旋转几何变换的基本图形特征：有等腰三角形。 ①旋转中心：等腰三角形顶角的顶点；②旋转角度：等腰三角形的顶角；③：旋转方向：顺时针或者逆时针都可以。所以，见到图形中有等腰三角形时，可以考虑构造手拉手全等，将线段和角度转移解题。【引例】⑴线段的旋转，如图，AO=BO，线段BO可以看作线段AO经怎样变换而来？⑵三角形的旋转。如图，△ABC≌△ADE，∠CAE=90°，则△ABC可以看作△ADE经怎样变换而来？【例1】⑴在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1，求∠BPC度数的大小和等边△ABC的边长。⑴在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1，求∠BPC度数的大小和等边△ABC的边长。⑵在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1，求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长。【练1】P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数和等边三角形的边长。【练2】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，P为△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数及△ABC各边的长。【例2】如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长。【练】已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，且∠ADB=45°，BD=4，CD=，求AD的长。【例3】已知△ABC中，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD。∠ABC=α，∠ACD=β，BC=4，BD=6。⑴若，则AB的长为 ；⑵若改变的大小，但，△ABC的面积是否会变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律。【练】如图，在四边形ABCD中，，，AD=CD，求证：。【例4】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N。（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：；（2）当扇形GEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【例5】已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H。⑴如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系；⑵如图2，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，⑴中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明； 图1 图2⑶如图，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长。【例6】如图，在△ABC中，，AC=BC，M、N分别为AB上的两点，且。⑴利用图1，请证明：；⑵如图2，过A作交CM延长线于E，过B作BF⊥AB交CN延长线于F。，求的长。【练1】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E在斜边BC上且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，得到△AFB，连接EF，则下列结论:①△AED≌AEF；②△ABE≌△ACD；③BE＋DC＝DE；④。其中正确的是 。【练2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB边的中点，DE⊥DF。求证：。【练3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，求CE的长。【课后练习】1、(2018年长郡郡维八上第三次)如图，是等边内一点。，，的大小之比为，则以，，为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（ ） 2、如图，正方形ABCD内一点P，连接PA、PB、PC，若，求的大小。3、⑴如图1，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数.⑵如图2，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠ MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，BM之间的数量关系，并说明理由。4、如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得△ABQ，连接EQ，求证：⑴FA是∠QAE的平分线；⑵。5、（2018年秋广益八上入学）请认真阅读材料，并解决下面问题：⑴以为直角边，以为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如右图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上。容易得到：四边形ABCD和四边形EFGH均是正方形。请用两个不同的代数式 和 表示正方形ABCD的面积；于是可得到直角三角形关于三边的一个重要的等量关系是 （用含字母的最简式子填空）；⑵如图，已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC于点M、N，AH⊥MN于点H。请问：MN与BM、DN之间有何数量关系？请说明理由；⑶如图，在⑵的情况系下，①请判断AH与AB之间的数量关系，并说明理由；②已知AB=12，若N还是CD的中点，结合⑴的结论，求BM的长。A. B. C. D. 以上结果都不对