初中数学沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法评优课课件ppt

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师：到目前为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法，

师：下面同学们来做下面的练习．(展示题目)

解下列方程：x2＝9

师：有没有更简单的方法？下面大家讨论？

解：将原方程变形为：

         x2—9=0

将方程左边分解因式，得

得（x-3）（x+3）＝ 0;            

则x+3=0,或x-3=0,解得x1=-3，x2=3.

师：什么是因式分解？

把一个多项式化成几个整式的积的形式.

师：因式分解的方法有那些?

（1）提取公因式法:

（2）公式法:

（3）十字相乘法:

用配方法来解，也可以用公式法来解

 以习题的形式回忆前面所学解一元二次方程的 方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习 做好铺垫.通过此题学生会更好培养学生的思维能 力，

讲授新课

师：我们发现，当一元二次方程的左边可以分解因式，是两个一次因式乘积的形式，右边是0时，就可以根据“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”将一元二次方程化成两个一元一次方程．

像上面这种利用因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.

师：因式分解的方法，突出了转化的思想方法，展示了由“二次”转化为“一次”的“降次”过程.

例1                   解方程x2=x

师：如果像这样解是否正确呢？为什么？

正解：移项得，x2- x ＝0,

提公因式得， x（x-1） ＝0.

因此x＝0或x- 1＝0 ，

解方程，得

 x1＝0， x2＝ 1.

例2    解方程：x2-5x+6=0

解:     把方程左边分解因式，得

           （x-2）（x-3）=0

         因此x-2 =0或x-3=0.

∴x1=2，x2=3

例3   解方程：（x+4）（x-1）=6

师：由以上可以总结因式分解法的基本步骤是：

①若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

②将方程的左边分解因式；

③根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.

解疑：

1.因式分解法解一元二次方程，一边必须化为0.

例：（x+2）（x-2）=4

解：∵（x+2）=2

        （x-2）=2

∴x1=0，x2=4

2.不是所有的一元二次方程都能用分析法求解，但能用开平方法解的一元二次方程都可以用因数分解法解。

3.用因式分解法求解含某些特殊形式二次三项式的一元二次方程。

x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

解一元二次方程的方法：

1.因式分解法；2.直接开平方法；3.公式法；4.配方法

积极思考，理解提升，总结出概念，

完成例题巩固因式分解法

思考并总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤

理解使用因式分解法的方程特点，即方程的一边是0，另一边易于分解因式．同时，还要让学生体会一题多解及方 法的灵活选择.体会右化零、左分解、两方程、各求解。灵活选择简便的方法．

让学生书写解题过程，巩固因式分解法解方程的步骤及依据．通过例2训练学生对各方法的灵活选择

引导学生思考并总结，提升思维能力，

课堂练习

1.解下列方程

2.解下列一元二次方程：

（1）（x－5) (3x－2)=10;  

(2) (3x－4)2=(4x－3)2.

3.解下列一元二次方程：

（1）3x (x+3)=2(x+3);   (2) 2x－4=3x(x－2).

认真完成，积极发言展，所学成果，

当堂小结，及时反馈学习效果.

中考链接

1.（2018铜仁）关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（  ）

2.（2018安顺）一个等腰三角形的两条边分别是方程的两个根，则该等腰三角形的周长是（）

A.12  B.9  C.13  D.12或9 

积极思考独立完成，组内交流，

进一步巩固所学，拓展学生思维，提升解决问题能力，

课堂小结

师：怎样的一元二次方程可以用因式分解法求解？其理论依据是什么？

师：因式分解法解一元二次方程的基本步骤

（1）将方程变形，使方程的右边为零；

（2）将方程的左边因式分解

（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将一元二次方程转化为两个一元一次方程。

（4）解两个一元一次次方程，得原方程的解.

自我反思。使学习内容、方法与习惯结构化、系统化

培养学生学习后自我反思的良好习惯，使学习内容、方法与习惯结构化、系统化，能力进一步提升

板书

1.因式分解法解一元二次方程

2.因式分解法解一元二次方程的基本步骤