初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形优质ppt课件

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19.3.4正方形 同步练习一.选择题1. 正方形具有而菱形不一定具有的特征有（　　）A. 对角线互相垂直平分             B. 内角和为360度 C. 对角线相等，                   D. 对角线平分内角  2. 正方形面积为36，则对角线的长为（　　）A. 6          B.           C.9           D. 3. 下列说法中正确的是（　　）A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形  B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两条对角线相等的四边形是矩形      D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. 已知如图四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）A. 当AB=BC时，它是菱形           B. 当AC⊥BD时，它是菱形 C. 当∠ABC=90°时，它是矩形       D. 当AC=BD时，它是正方形5. 如图在菱形ABCD中对角线AC BD交于点O，添加下列一个条件能使菱形ABCD成为正方形的是（　　）A. BD=AB            B. AC=AD            C. ∠ABC=90°           D. OD=AC二.填空题1. 如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为　　　. 2. 直线L过正方形ABCD的顶点A，点B、C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为　　.3.　 如图在矩形ABCD中，表现AC， BD交于点O，请添加一个条件　　，使得矩形ABCD是正方形(填一个即可).4.　 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB，如果∠BAC=90°，则四边形AEDF是 　　形.三.解答题1. 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，P不与A、C重合，求证: ∠ABP＝∠ADP2. 如图，等边△AEF的顶点E、F在矩形ABCD的边BC、 CD上，且∠CEF=45°，求证:矩形ABC D是正方形.3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，∠D=45°，CD的垂直平分线交CD于E，交AD于F，交BC的延长线于G，若AD=a，(1) 求证:四边形ABCF是正方形;(2)求BG的长
参考答案一.1.C  2.B  3.B  4.D  5.C二.1.32. 3.AD=BC(不唯一)4. 正方形三 证明:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD, ∠BAP=∠DAP在△ABP和△ADP中，AB=AD, ∠BAP=∠DAP,AP=DP∴△ABP≌△ADP(SAS)∴∠ABP＝∠ADP证明:∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF, ∠AEF=∠AFE=60°∵∠CEF=45°∴∠CFE=∠CEF=45°∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°∴△AEB≌△AFD(AAS)∴AB=AD∴矩形ABC D是正方形.(1) ∵CD的垂直平分线交CD于E，交AD于F，∴FC=FD∴∠D=∠FCD=45°∴∠CFD=90°,即∠AFC=90°∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°∴四边形ABCF是矩形，∵AB=BC∴四边形ABCF是正方形;(2) ∵FG垂直平分CD，∴CE=DE, ∠CEG=∠DEF=90°∵AD∥BG∴∠G=∠EFD在△CEG和△DEF中，∠G=∠EFD, ∠CEG=∠DEF,CE=DE∴△CEG≌△DEF∴CG=FD∵BC=AF∴AF+FD=BC+CG∴AD=BG= a