初中华师大版27.3 圆中的计算问题公开课ppt课件

27.3 圆中的计算问题（1）

教学目标

【知识与能力】

认识扇形，会计算弧长和扇形的面积。

【过程与方法】

通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

【情感态度价值观】

培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

教学重难点

【教学重点】

弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。

【教学难点】  

运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。          

课前准备

无

教学过程

一、发现弧长和扇形的面积的公式

1、弧长公式的推导。

如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的，所以铁轨的长度 l≈＝157.0（米）.
问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？

请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。

[来源:学科网ZXXK]

等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）

弧长的计算公式为       [来源:学|科|网Z|X|X|K]

练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

2、扇形的面积。

如图27.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

问：右图中扇形有几个？

同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积圆

面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。[来源:学科网]

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为

.

因此扇形面积的计算公式为  或

练习:1、如果扇形的圆心角是280°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；

2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.

3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________

二、例题讲解

    例2、右图是某工件形状，圆弧BC的度数为，，点B到点C的距离等于AB，

，求工件的面积。

    解：因为的度数为，

所以点A在所在的圆上，设这个圆的圆心为O点

连结OA、OB、OC、BC

所以

所以是等边三角形

因为AB=BC[来源:Z.xx.k.Com]

所以也是等边三角形

所以四边形AOCB是菱形

那么OA∥BC，则

所以S工件=S扇形BOC

三、小结

本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。