初中数学沪教版 (五四制)七年级下册13.4 平行线的判定优秀教案

13.4（1）平行线的判定(1)

【教学目标】

1.知道平行线的概念及表示方法；经历平行线的基本性质的归纳过程，会过直线外一点画已知直线的平行线。

2．通过操作活动归纳平行线的判定方法1，并会用这一基本事实进行初步的说理。

3.会运用平行线的判定方法1进行说理和解决简单的问题，获得形式化说理的基础训练。

4.在探索平行线的判定方法的过程中，感知利用同位角的数量关系来判断两直线平行所体现的数学思想；在操作、思考活动中，提高观察、分析、归纳、概括能力。

【教学重点与难点】

重点：掌握平行线判定方法一和平行线的基本性质。

难点：会在简单问题中运用判定方法1进行初步的说理。

【教学过程】

一、复习引入

1：问：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？

同一平面内两条不重合的直线有两种位置关系：平行与相交.

平行线概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，

“平行”用符号“∥”表示.

如图：直线a和b是平行线，也称它们互相平行，

记作“a∥b”，读作“a平行于b”.

2：在周围世界中到处可见平行线的形象，你能举出在周围所看到的形象为平行线的例子吗？

3：你能判断他们是平行线吗？

【直线是可以无限延伸的，而我们看到的只是直线的一部分，所以用“不相交”来判断是否平行是十分困难的。】

4：你知道为了确保切出来是平行的，木工师傅是怎么做到的吗？

二、学习新课

（一）概念

1：我们是怎么来画平行线的呢？

老师操作1：利用直尺和三角尺画已知直线的平行线.

如图，已知直线a，画直线a的平行线。

【一落、二靠、三推、四画】（课件演示）

一落：把三角尺的一边落在直线a上，要与直线a完全重合。

二靠：在紧靠三角尺的另一边放一把直尺。

三推：慢慢的把三角尺沿着直尺的边往上推。

四画：沿着三角尺的一边画直线b。

2：过直线a外一点P画直线a的平行线，可以画几条？

学生操作2：用平移三角尺的方法画出经过点P且平行于a的直线b.

通过操作的结果得出以下的性质：

平行线基本性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

3：平行线判定方法

思考:(1)上面的画法中三角尺做了怎样的图形变换?

平移变换

(2)把图中的直线看成被尺边所截,那么在三角板平移过程中,哪个角始终保持相等?

画直线a的平行线b时，直尺所在的直线截a、b所得的同位角∠1和∠2的大小相等。

平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（简单地说：同位角相等，两直线平行.）

（二）例题

例题1：如图，直线l与直线a，b，c分别相交，且∠1=∠2=∠3

（1）从∠1=∠2可以得出那两条直线平行？为什么？

（2）从∠1=∠3可以得出那两条直线平行？为什么？

解：（1）因为从∠1=∠2（已知）

        所以a∥b（同位角相等，两直线平行）                              

（2）将∠1的对顶角记作∠4，则∠1=∠4（对顶角相等）

因为从∠1=∠3（已知）                           

得∠3=∠4（等量代换）                                         

所以a∥c（同位角相等，两直线平行）

想一想：b∥c吗？为什么？（分小组讨论）

【结论：平行于同一直线的两直线平行。】

例题2：如果同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？

（1）写出结论。

（2）根据图示，说明直线a与直线b平行的理由。

解：平行

理由：∵b⊥a， c⊥a  (已知)

∴∠1=90°，∠2=90°(垂直的意义)

∴∠1=∠2（等量代换）

∴b∥a  (同位角相等，两直线平行)

【结论：在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行。】

问：街道两侧路灯的柱子是否互相平行? 为什么?

三．课堂小结

平行线的概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

平行线的基本性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

我们还知道：

平行于同一直线的两直线平行。

在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行。

四．巩固练习：

1、判断下列语句是否正确:

(1) 两条直线不相交,就叫做平行线.   (     )

(2) 与一条直线平行的直线只有一条. (     )

(3) 如果两条直线a、b都和直线c平行，那么直线a、b就平行.  (     )

2、如图,不能判定平行的是（   ）

（A）∠2＝∠3        （B）∠1＝∠4

（C）∠1＝∠2       （D）∠1＝∠3

3、如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．

问a与b的关系？ 并说明理由

五．回家作业

完成练习部分13.4（1）