初中24.2.4 圆的确定试讲课课件ppt

课题

圆的确定

单元

24

学科

数学

年级

九年级

知识目标

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

重点难点

重点：三个点确定一个圆的探索过程，过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.

难点：三个点确定一个圆的探索过程，反证法.

教学过程

知识链接

1、过一点可以作几条直线？

2、过两点可以作几条直线？

合作探究

一、教材第21页

思考

1、如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？

2、经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?

3、经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?

4、过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？

这个圆的圆心需要满足什么条件？

二、教材第22页

不在同一直线上的三点A、B、C

求作： ⊙O使它经过点A、B、C

作法：

结论：                                                       。

三、教材第22页

1、经过三角形的三个顶点有几个圆？

这个圆叫                     。三角形叫圆的          .

外接圆的圆心叫做三角形的           。

如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心。怎样找外心？

外心是△ABC                     的交点，三角形的外心到三角形的            距离相等。

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.

锐角三角形的外心位于三角形      ；

直角三角形的外心位于直角三角形           ；

钝角三角形的外心位于三角形             .

四、教材第23页

过如下三点能不能做一个圆?  为什么?

如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为O，由OA=OB可知，点O在AB的垂直平分线l1上；由OB=OC可知，点O也在线段BC的垂直平分线l2上.因为AB，BC都在直线l上，这样，经过点O便有两条直线l1，l2都垂直于直线l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．

反证法                                                         ．

五、教材第23页

用反证法证明定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

 已知：如图，直线AB//直线CD，直线EF分别交AB，CD于点，

求证：∠E B=∠ E

自主尝试

1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(     )

A．三个点一定能确定一个圆         B．以已知线段为半径能确定一个圆

C．以已知线段为直径能确定一个圆   D．菱形的四个顶点能确定一个圆

2．下列命题中，错误的有(     )

①三角形只有一个外接圆；②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点；④任何三角形都有外心．

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

【方法宝典】

利用确定圆的条件以及三角形外接圆的知识进行解题

当堂检测

1、如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于（　　）

A．40° B．39° C．38° D．36°

2、用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（　　）

A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角 

C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角

3、已知直线l：y=x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为　   　时，过P、A、B不能作出一个圆．

4．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，CD=6，OA交BC于点E，则AE的长度是　   　．

5.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.

(1)求证：BD＝CD；

(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，DB长为半径的圆上，并说明理由．

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

旋转的定义以及性质

参考答案：

当堂检测：

1．A．

2．B．

3．（2，﹣2）．

4．3．

5.解：(1)∵AD为圆的直径，AD⊥BC，∴＝，∴BD＝CD

(2)B，E，C三点在以D为圆心，DB长为半径的圆上，理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF，∵∠BED＝∠BAD＋∠ABE，∠EBD＝∠EBF＋∠CBD，又∵∠CBD＝∠CAD＝∠BAD，∴∠BED＝∠EBD，∴DE＝DB，又∵DB＝DC，∴DB＝DE＝DC，∴B，E，C三点在以D为圆心，DB长为半径的圆上