24.3圆周角 第2课时 课件＋教案＋学案

课题

圆周角 第2课时

单元

24

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1.了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念; 

2.掌握圆内接四边形的概念及其性质定理; 

3.熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明。

重点难点

重点：圆内接四边形的性质定理.

难点：定理的灵活运用.

教学过程

知识链接

1. 什么是圆周角？ 

2. 圆周角定理

合作探究

一、教材第30页

1、观察，你有什么发现？

如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做               ，这个圆叫做这个                            .

2、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间有什么关系？

                           ，                                   。

如何证明你的猜想？

证明：

总结一下圆内接四边形的性质：                                    。

3、如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？

                                     。

总结一下这个性质：                                                。

综上所述：圆内接四边形的性质：                                          。

二、教材30页

课件展示：

例1、在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.

自主练习：

1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=    ，∠D=    .

2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D=       .

例2  如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，求∠OAD ＋∠OCD．

自主尝试

1. 如图1,四边形ABCD内接于☉O.若∠A=40°,则∠C的度数为(　　)

A.110° B.120° C.135° D.140°

2.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的度数是(　　)

A.115° B.105° C.100° D.95°

【方法宝典】

根据圆内接四边形的性质解题.

当堂检测

1.在圆内接四边形ABCD中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6,则∠D的度数为 (　　)

A.67.5° B.135° C.112.5° D.45°

2.如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的度数是(　　)

A.80° B.120° C.100° D.90°

3.如图,四边形ABCD是半圆O的内接四边形,AB是☉O的直径,若∠BAC=20°,则∠ADC的度数为(　　)

A.110° B.100° C.120° D.90°

4.如图,正方形ABCD内接于☉O,点E在上,则∠AED的度数为(　　)

A.100° B.120° C.135° D.150°

5.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F=　　　　°. 

6.如图,A,B是☉O上的两点,C是☉O上不与点A,B重合的任意一点.如果∠AOB=130°,那么∠ACB的度数为　　　　　　. 

7.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点E在上,连接BE交AD于点Q,若∠AQE=∠EDC,∠CQD=∠E.

求证:AQ=BC.

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

参考答案：

当堂检测：

1. C　2. B　3. A　4. C

5.40  6.65°或115°

7.证明:∵∠A,∠E是所对的圆周角,

∴∠A=∠E.

∵∠CQD=∠E,∴∠CQD=∠A,

∴AB∥CQ.

∵四边形BCDE是☉O的内接四边形,

∴∠EBC+∠EDC=180°.

又∠AQB+∠AQE=180°,∠AQE=∠EDC,

∴∠AQB=∠EBC,∴BC∥AQ,

∴四边形ABCQ是平行四边形,

∴AQ=BC.