沪科版九年级下册24.6.1 正多边形与圆完美版ppt课件

导入新课

观察下列图形他们有什么特点？

学生思考问题

引发学生思考，激发学生的学习兴趣

讲授新课

课件展示：

师：什么样的图形是正多边形？

生：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.

师：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

生：不是，因为矩形不符合各边相等；

生：不是，因为菱形不符合各角相等；

师：注意，正多边形边相等，角相等，缺一不可

师：你知道正多边形与圆的关系吗？

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆.

课件展示：

已知：如图,点A、B、C、D、E在⊙O上，且TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。

求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；

师：同学们，从中得出什么结论呢？

生：通过等分圆周的方法能做出正多边形

师：我们怎样等分圆周呢？

生：用量角器等分圆周

由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中，先用量角器作一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形(正五角星就是这样作出的)

师：你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？

你还有什么方法画正四边形、正六边形？

生：用尺规等分圆周

师：你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？

生：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

师：你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

生：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

生：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………

师：说说作正多边形的方法有哪些?

画正多边形的方法：1.用量角器等分圆。2.尺规作图等分圆

（1）正四、正八边形的尺规作图

（2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图

学生结合问题，得出正多边形和圆的关系，明确内接，外切的含义.

学生思考，如何作正多边形，并动手画出图形，总结出作正多边形的方法.

通过问答以及自主学习的方式，让学生自己得出概念，理解更深刻.

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

课堂练习

1.如果一个正多边形的内角和等于720°,那么这个正多边形是(　　)

A.正六边形 B.正五边形 

C.正方形 D.正三角形

答案：A

2.如图,在圆内接正五边形ABCDE中,∠ADB等于(　　)

A.35°   B.36°     C.40°     D.54°

答案：B

3.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心O为顶点的三角形,若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为　　　　. 

答案：9

4.用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①.用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接,如图②,若围成一圈后中间形成一个正多边形,则n的值为　　　　. 

答案：6

5.如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在上(不与点C重合).

(1)求∠BPC的度数;

(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.

 答案：

解:(1)如图,连接OB,OC.

∵四边形ABCD为正方形,

∴∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°.

(2)由题意可知△OBC是等腰直角三角形,

∴BC=OB=8.

即正方形ABCD的边长为8.

拓展提升

如图所示,已知正六边形ABCDEF的对角线DF与对角线AE,CE分别交于点G和H.

求证:FG=GH=HD.

答案：

证明：

∵六边形ABCDEF是正六边形,

∴AF=EF=DE=CD,∠AFE=∠DEF=∠CDE=120°,

∴∠GEF=∠GFE=∠HED=∠HDE=30°,

∴FG=EG,HD=HE,∠EGH=60°,

∠EHG=60°,

∴△EGH是等边三角形,

∴GH=EG=HE,

∴FG=GH=HD.

中考链接

1.(攀枝花中考)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,P为上一点,则tan∠APC的值为(　　)

A.    B.          C. D.1

答案：A

2.(辽宁中考)如图,正三角形AMN与正五边形ABCDE内接于☉O,则∠BOM的度数是　　　　. 

答案：48°

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教师讲解答案。

练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

有关概念

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.

把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

画法

用量角器等分圆周

用尺规等分圆周