初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.7 弧长与扇形面积24.7.1 弧长与扇形面积精品ppt课件

导入新课

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？

学生思考问题

引发学生思考，激发学生的学习兴趣

讲授新课

师：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？

课件展示：

1．圆的周长公式是                         。

2、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧

   1°的圆心角所对的弧长是_______。

   2°的圆心角所对的弧长是_______。

   4°的圆心角所对的弧长是_______。

    ……

   n°的圆心角所对的弧长是_______。

师：由此你能得出弧长公式吗？

生： 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l=

师：运用弧长公式的时候应该注意什么？

生：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.

师：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

师：想一想：扇形的面积与什么有关？

讨论：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？

师：半径为r的圆面积是多少？

生： s=

那么当圆心角为180°，90°，45°时，扇形的面积是多少呢？

生：，，

师：由此你能得出扇形面积公式吗？

生：半径为R，圆心角为n˚的扇形的面积是

师：比一比： n˚的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？

生：

师：对比弧长公式，扇形面积又应该注意什么呢？

生：①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆）.

课件展示：

例1、一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)

例2、古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的賽伊尼和亚历山大两地，亚历山大在賽伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1希腊里≈158.5m).当太阳光线在賽伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为ɑ，实际测得ɑ是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？

学生思考，填空，推导出弧长公式

师生共同总结扇形的面积公式

学生自主解答

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

通过引导学生自主合作,探究验证,培养学生分析问题和解决问题的意识和能力.

巩固所学知识，培养学生自己解决问题的能力.

课堂练习

1．一个扇形的圆心角是120 ° ，它的面积是3πcm2 ，则这个扇形的半径是（       ）
    A.3πcm    B. 3cm     C. 6cm     D.9cm

答案：B

2.若扇形的弧长是16cm ，面积是56cm2 ，则它的半径是（          ）

   A.7cm    B. 3.5cm     C. 2.8cm     D.14cm

答案：A

3.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是        .

答案：12πcm2

4.已知扇形的圆心角为300，面积为3πcm2 ，则这个扇形的半径R=____          ．

答案：6cm

5.如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）

 答案：

解：∵n=60，r=10cm，

∴扇形的面积为S=

扇形的周长为l=2r+

拓展提升

两个同心圆被两条半径截得的， 又AC=12，求阴影部分的面积.

答案：

解：设OC=r，则OA=r+12，∠O=n°

∴

∴

∴OC=18，OA=OC+AC=30

∴

       =

       ==96π

中考链接

1.(资阳中考)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是     .

答案：

2.(鄂州中考)如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=6cm，则图中阴影部分的面积是          。

答案： (6π-9

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教师讲解答案。

练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

1.定理：

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．

2.正多边形及外接圆中的有关概念

中心:一个正多边形的外接圆的圆心.

正多边形的半径:  外接圆的半径.