24.7.2圆锥的侧面积和全面积 课件＋教案＋学案

导入新课

1.圆的周长公式：

2.圆的面积公式：

3.弧长的计算公式：

4.扇形面积计算公式：

学生思考问题

引发学生思考，激发学生的学习兴趣

讲授新课

师：如图，底面半径为r，母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？

生：圆柱的侧面展开是矩形

生：圆柱的高×底面圆周长

师：如图，底面半径为r，母线(顶点与底面圆周上一点的连线)为l的圆锥，它的侧面展开图又是什么？这个侧面展开图的面积计算公式是什么？

生：圆锥侧面展开是扇形

师：哪里是圆锥的高？

生：连结顶点与底面圆心的线段

师：哪里是圆锥的母线l

生：把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。

师：想一想，圆锥的母线有几条？

生：无数条

师：想一想：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间有怎样的数量关系？

生：

师：准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．想一想：圆锥侧面，扇形的弧长与底面周长有什么关系？

生：弧长等于底面周长

师：这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？生：圆锥的母线

师：所以，圆锥的侧面积怎么计算呢？

生： ?侧=??? (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )

师：那圆锥的全面积呢

生：

课件展示：

例3、如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm，在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.

学生观察图形，总结圆柱的侧面积公式以及全面积公式.

学生思考，得出圆锥的有关概念，然后试着写出圆锥的侧面积公式.

学生自主解答

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

巩固所学知识，培养学生自己解决问题的能力.

课堂练习

1.一圆锥的底面直径为4cm，高为 cm，则此圆锥的侧面积为（　　）

A．20πcm2 B.10πcm2  C．4πcm2  D．4 πcm2

答案：B

2.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（  ）

A．3cm　 B．6cm     C．9cm　  D．12cm

 答案：B

3.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为　　　　　　cm．

答案：10

4.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面展开图的半径是　 cm，弧长是   cm，面积是      ．

 答案：6，6π，18π

5.如图，已知 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将三角形绕AB旋转一周，求所得几何体的表面积（结果保留π ）.

 答案：

解：∵Rt△ABC 中，∠ =90°， AC=4cm，BC=3cm

∴这个几何体是由两个圆锥组成的，这个圆锥的半径为2.4 cm.

∴两个圆锥的侧面积分别为 9.6πcm2和 7.2πcm2

即所得几何体的表面积为16πcm2 .

 拓展提升

已知圆锥的母线长 ，底面圆的半径 ，若一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行一周后又回到P点，求蜗牛爬过的最短路线的长（结果保留根号）

答案：

解：∵圆锥的母线长 OP=8cm，底面圆的半径r=2cm

∴圆锥的底面周长为4πcm

∴圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，

∵△POP是等腰直角三角形，

∴PP的长为 cm.

 中考链接

1.【聊城中考】将半径为5的圆（如图1）剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥，则n的值等于           。

 答案： 144°

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教师讲解答案。

练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

1.圆锥母线

把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线．

2.侧面积公式：

3.全面积公式：