数学九年级下册24.8 进球路线与最佳射门角完美版课件ppt

导入新课

教师投影图片：

学生观察图片,教师提出问题：

(1)从图片中,你能获得哪些信息？

(2)你对足球运动有哪些了解？

教师通过说明揭示课题：进球路线与最佳射门角. 

学生思考问题

以足球运动为切入点,引起学生对课堂内容的兴趣.

讲授新课

足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角

师：如果用点A、B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角.

师： 从中你得出什么结论？

生：在不考虑其他因素的情况下，一般说来，射门角越大，射门进球的可能性就越大。

师：想一想：在足球比赛中,运动员带球跑动有哪些常见路线？

生：运动员带球跑动有三种常见路线,即(1)横向跑动；(2)直向跑动；(3)斜向跑动.

师：了解跑动路线中射门角的变化,把握最佳射门点,无疑是有助于提高运动员进球成功率的.首先我们来研究一下横向跑动时的最佳射门角.

课件展示：

师：运动员沿着直线l横向跑动时，射门角如何变化？运动到何处射门角最大？

生：直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线L上由左边（或右边）逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB逐渐增大。

生： 根据对称性可知，当点C在直线L上移动到离球门中心最近位置，即线段AB的垂直平分线与直线L的交点C0时，∠AC0B最大。

 师：当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？

生：C0 → C2，∠AC0B → ∠AC2B，且∠AC2B﹥∠AC0B.

师：点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B

生：如图，

过A，B，C0三点作⊙O，由于AB//l，AC0=BC0，易知⊙O与直线l相切于点C0，在直线l上另取点C1(不同于点C0)，连接AC1和BC1，BC1与⊙O交于点D，则

∠ADB=∠AC0B.

∵∠ADB>∠AC1B，

∴∠AC0B>∠AC1B

即点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B

师：由此可见，当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角度越大，离球门的中心最近（点C0）时，射门角最大，我们把点C0称为直线l上的最佳射门点， ∠AC0B 称为直线l上的最佳射门角.

生：最佳射门角的大小和直线l与AB的距离有关，由图可知，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角越大，射门进球的可能就越大，这与我们的踢足球的经验相吻合.

师：由此，你又能得出什么结论？

生：如果⊙O过点AB，而直线AB的同侧的三点C1、C0、C2，分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有：

∠AC1B﹤∠AC0B﹤∠AC2B

师：简单的说：在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为：α﹤β﹤θ

课件展示：

问题1，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直时，点C是运动员的位置.

(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；

(2)当直线1与该圆有怎样的位置关系时,∠ACB是直线1上的最佳射门角:

(3)已知AB =m, BD=n,当点C是直线l上的最佳射门点时,求CD的长:

(4)向左平移直线1到直线,观察直线1’上的最佳射门角与直线l’上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论

生：当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点

生： CD=

生：最佳射门角越来越大.

问题2：如图，当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C是运动员的位置.（1）∠ACB的大小是怎么变化的？（2）直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由.

生：此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点

学生观察图形，总结圆柱的侧面积公式以及全面积公式.

教师引导学生思考,并出示如下图形加以归纳

学生思考，得出射门角的变化情况.

学生自主证明并得出结论

在学生回答的基础上，加以归纳概括

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

培养学生自主探究和解决问题的能力.

学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。

课堂练习

1. 如图,点A在⊙O外,点B,C都在⊙O上,则下列角度大小关系正确的是(   )

A.∠MAN<∠MBN  B.∠MBN<∠MCN 

C.∠MBN>∠MCN  D.∠MBN<∠MAN

答案：A

2.如图所示的暗礁区,两灯塔A ,B之间的距离恰好等于圆的半径,为了使航船S不进入暗礁区,那么S对 两灯塔A,B的视角∠ASB必须(      )

A.大于60°  B.小于60°

C.大于30°  D.小于30°

答案：D

3. 3.如图，若l⊥AB，当球员带球沿直线l向垂直于AB的方向直线移动时，则l与△ABC的外接圆相交于N、M两点，很显然随点C从C→M→D时，射门角先逐渐变     ，再逐渐变     ，当点C运动到弦MN的       时，射门角最大．

 答案：大，小，中点

4.在足球比赛射门时，球对球门AB张开的角越大球越容易射进．在今年的世界杯比赛中，如图，队员甲已经把球带到对方球门前D处，由于遇到防守队员死死盯防，他选择带球摆脱然后射门，有C、E、F、G四点供选择，则他选择到点     射门效果最好．

答案： C

拓展提升

如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC＝CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、F.

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)连接OC，交⊙O于点G，若AB＝4，求线段CE、CG与围成的阴影部分的面积S.

答案：

(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC＝∠ACB＝60°.

∵AC＝CD，

∴∠CAD＝∠D＝30°.

∴∠BAD＝90°，即AB⊥AD，

∵AB为直径，

∴AD是⊙O的切线；

  (2)解：连接OE，

∵OA＝OE，∠BAC＝60°，

∴△OAE是等边三角形，

∴∠AOE＝60°，

∵CB＝CA，OA＝OB，

∴CO⊥AB，

∴∠AOC＝90°，∴∠EOC＝30°，

∵△ABC是边长为4的等边三角形，

∴AO＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，同理等边三角形AOE边AO上高＝，

∴S阴影＝S△AOC－S等边△AOE－S扇形EOG＝×2×2－×2×－＝－.

 中考链接

1.【汕尾中考】如图A、B表示球门边框的两端点，C表示射门点，连接AC、BC，∠ACB即为射门角，当球员带球沿直线l跑动时(若l∥AB)，则射门点C应选在      处射门角最大

A．点D     B．点E    C．点M  D．点N

 答案：C

学生自主解答，教师讲解答案。

学生自主解答，教师讲解答案。

练中考题型

通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。

分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.

让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.

课堂小结

学生归纳本节所学知识

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

板书

1.射门点、射门角及最佳射门点

2.横向跑动时的最佳射门点:跑动路线和球门AB的垂直平分线的交点

3.横向跑动时，最佳射门角的大小与跑动路线到直线AB的距离有关，当跑动路线与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大。

4.如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点D、C、E分别在圆外、圆上和圆内，则有：

 圆外角＜圆周角＜圆内角

5.纵向跑动时的最佳射门点:当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点.