鲁教版 (五四制)七年级下册第七章 二元一次方程组3 二元一次方程组的应用优质课课件ppt

7.3  二元一次方程组的应用---增收节支

【教学目标】

1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。

2.培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

【教学过程】

一、  议一议

1.增长（亏损）率问题的公式？

原量（1+增长率）=新量，或原量（1-亏损率）=新量，

    2.银行利率问题中的公式？

   利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息

二、  新授

某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？

设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有

（小组讨论，完成上表）

根据题意得: ，解之得：

 答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，

变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？

简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则

     让学生动手解这个方程组， 体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便。

三、做一做

例1、        医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：

根据题意，可得方程组

0.5x+0.7y=35  

                   x+0.4y=40           

化简，得    5x+7y=350                    ①

            5x+2y=200                    ②

①－②，得    5y=150

               y=30

将y=30代入①，得x=28。

所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。

解此题需要注意以下两点：

1.甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量。

2.甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质）。

  例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？

解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得：

        解这个方程组，得：                                     

答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米。

四、  练一练

  1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？

  2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？

五、  小结

1.做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。

2.设未知数有两种方法：（1）直接设元

（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。

六、  作业

习题7.5。

教后感：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。