初中数学沪教版 (五四制)九年级下册27.1 圆的确定优质ppt课件

一、复习引入

1. 复习圆、圆心和圆的半径的定义.

 我们知道，圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形，这个定点是圆心，联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径长.

以点O为圆心的圆称为圆O，记作⊙O.

二、新知探究

探究（一）：（点与圆的位置关系）

操作：在平面上，以已知点O为圆心、1厘米为半径长画圆；再过点O任意画一条射线OM，在OM上分别取点A、B、C，使OA、OB、OC的长分别是0.5厘米、1厘米和1.5厘米.

问题1：请同学们观察圆把平面分成几部分？

教师归纳讲解：

（1）圆内：以圆周为分界线，含圆心部分叫做圆的内部.

（2）圆外：不含圆心的部分叫做圆的外部.

（3）圆上：圆周上的点.

问题2：（1）观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？

（2）设⊙O半径为r,说出点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的数量关系.

（3）反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？

归纳：

设⊙O的半径为R，点P到圆心的距离OP = d，则有：

（1）点P在圆外    d>R

（2）点P在圆上    d=R

（3）点P在圆内    d<R

注意：符号“”读作“等价于”，表示这个符号两边的数学事实可由左边推出右边，也可由右边推出左边

例题1 ：已知线段AB和点C，⊙C经过点A，根据如下所给点C的位置，判断点B和C的位置关系：

（1）如图1，点C在线段AB的垂直平分线MN上

（2）如图2，点C在线段AB上，且0<AC<AB

解：（1）∵⊙C经过点A，

∴CA是⊙C的半径

∵点C在线段AB的垂直平分线上

∴CB=CA

∴点B在⊙C上

（2）∵点C在线段AB上，

∴AC+BC=AB

又∵AC＜

∴＞

得BC＞AC

∵AC是⊙C的半径

∴点C在⊙C外．

探究（二）：（三角形的外接圆）

问题1：经过一点A作圆，能作多少个圆？

问题2：经过两点A、B作圆，能作多少个圆？这些圆的圆心有什么特点？

在平面上，经过一个点可以作无数个圆，经过给定两点的圆有无数个，这些圆的圆心一定在联结这两点的线段的垂直平分线上．

问题3：过平面上的三点A、B、C能否仍然“有无数个”？

设给定的三点为A、B、C，则经过A、B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；经过B、C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．

(1)如果A、B、C三点不在同一条直线上，那么与必定相交．设交点为O，则以点O为圆心、OB为半径的圆经过A、B、C三点．因为与的交点唯一，所以经过A、B、C三点的圆有且只有一个．

（2）如果A、B、C三点在同一直线上，那么与平行．这时，经过A、B、C三点的圆不存在．

归纳：经过不在同一直线上的三点可以作一个且只可以作一个圆.

定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.

概念得出：

三角形的三个顶点确定一个圆.经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的三角形．

如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形．

注意：多于三边的多边形不一定有外接圆.

例题2： 已知钝角三角形ABC，用直尺和圆规作出这个三角形的外接圆．

作法：

1. 作线段AB的垂直平分线．
2. 作线段AC的垂直平分线，设和相交于点O．以点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是所求作的圆．

补充：在Rt△ABC中，∠C=90°，它的外接圆的圆心在什么地方？为什么？

归纳：不同类型的三角形外心的位置特征．

锐角三角形的外心在三角形的内部．直角三角形的外心在三角形的斜边上，且是斜边的中点.钝角三角形的外心在三角形的外部．

反馈练习：练习27.1

三、课堂小结

谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?

四、布置作业

练习册  习题27.1