沪教版 (五四制)九年级下册28.4 表示一组数据波动程度的量优质课件ppt

课  题

28.4-1表示一组数据波动程度的量

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1.理解方差、标准差的概念，知道它们是表示一组数据波动程度的量；会计算一组数据的方差、标准差；初步学会利用方差或标准差解释与一组数据波动性有关的实际问题.

2.通过探索、讨论、动手计算，从不同的角度去分析、处理人们在生产或生活中搜集的一组数据，提高创造性解决实际问题的能力.

重  点

一组数据的方差和标准差的计算.

难  点

方差概念的理解.

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、情景引入

1、问题：某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：

甲：100，101，99，101，99；

乙：102，98，101，98，101.

（1）甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？

师：根据题目所给的数据，我们看到用方法二求平均值会更简便.

    将数据在图中表示，并回答下列问题.

（2）哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？

教师引导思考和讨论.

问1：观察上图，你认为甲的波动大还是乙的波动大？理由是什么？

问2：能否将你的直观感觉用数据分析来表示呢？

师：统计学中用“各数减平均数所得差的平方的平均数”来表示组内各数据与平均数的偏差，这个结果成为方差.

二、新课讲授：

(一)概念

2、方差、标准差的概念：

如果一组数据：，它们的平均数为，那么这n个数与平均数的差的平方分别为：

，

它们的平均数叫做这n个数的方差（variance），记作.即

………………………………………..

 方差的非负平方根叫做标准差（standard deviation），记作s.

即

………………………………………..

小结：

1、方差的单位为数据的平方单位，标准差的单位与数据的单位相同，如未指明要写方差的单位，通常就将它省略.

2、方差和标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度.

从计算公式可知：一组数据越接近于它们的平均数，方差和标准差就越小，说明这组数据波动越小，越稳定，这时平均数就越具有代表性；反之，若方差和标准差越大，说明数据波动越大，越不稳定.

3、特别的，当一组数据中所有的数都相等时，方差和标准差才可能为零.

（二）例题分析

例1：某区要从甲乙两名设计运动远中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：

           9.7，10，9.6，9.8，9.9；

乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032.

据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？

分析：

问1：应选谁参加比赛？选择根据是什么呢？

问2：如何比较谁的成绩好呢？

问3：请先计算出甲的平均成绩，并与乙的平均成绩进行比较.

问4：他们平均成绩相同，再如何比较？

板书：解：设甲的成绩的平均数为，则

所以，.

设甲的成绩的方差为，则

因为：，所以甲运动员的成绩较稳定，乙运动员的成绩波动较大.

   为了夺得金牌，应选成绩较稳定的甲运动员参加比赛.

适时小结：方差越小，说明数据的波动性越小.

例2：100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含量如图所示.

（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克？

（2）100克的鱼和家禽中，可使用部分的蛋白质含量的平均数中，哪一个更具有代表性？请说说判断的理由.

分析：

问1：请先分别计算平均数？

问2：哪一组的平均数更具代表性呢？

根据学生回答板书：

解：（2）

用分别表示100克鱼和家禽中可使用部分的蛋白质含量的方差，则

因为，所以100克鱼中可食用部分的蛋白质含量的平均数根据有代表性.

适时小结：方差反映一组数据的波动程度，方差越小，则这组数据的波动就越小，平均数的代表性就越大.

三、练习：

P58/1－3

补充练习：

1、已知一个样本的方差

则这个样本的平均数是         ，样本的容量是           

2、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是———.

3、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————.

4、某中学要从小孙和小凡两名同学中挑选一人参加全市数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他们两的成绩如下：

小孙：60  75  75  90  100 

小凡：70  80  90  80   80

根据上表解答下列问题：

（1）完成下表：

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，那么小孙和小凡在这五次测试中的优秀率各是多少？

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应该选派谁参加市数学竞赛比较合适？说明你的理由.

四、小结：

谈一谈本节课的收获

五、作业：

练习册：习题28.4(1)

问题设计激发学生探究欲，为后面学习方差做好铺垫.

复习平均值的求法.并进一步引发思考，如何确定数据“波动”情况.即对方差公式进行探究.

通过学生的小组讨论，自主探究，亲自参与研究探索的情感体验，逐渐形成良好的个性思维品质.

师生共同完成，学生感受公式的应用与生活的联系

方差和标准差的实际应用，学生学会用所学知识解决和解释简单的实际问题.

利用方差或标准差解释与一组数据波动性有关的实际问题.提高学生运用统计知识分析和解决数学实际问题的能力.

有关方差实际应用的问题，还有识图训练的要求.

完成练习

谈收获和注意点

板书设计：

1．方差、标准差的概念以及公式

2. 例题解题格式

课后反思：