华师大版九年级上册24.4 解直角三角形学案

《解直角三角形》学案

一、教学目标

知识与技能   

理解直角三角形中，除直角外的五个元素之间的关系，能熟练运用这些关系解直角三角形，掌握解直角三角形的两种情况。

过程与方法：

经历探索解直角三角形的两种情况的解决办法，体会数学分类，归纳的思想，以及严密的逻辑体系。

情感态度与价值观：

    通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，渗透分类讨论的数学思想，激发学生探索数学的热情和兴趣。

二、教学重难点

重点：解直角三角形

难点：灵活运用锐角三角函数解直角三角形

三、教学过程 

1、情景导入

小正来到班级，发现教室后面的过道上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在墙壁上，严重影响了同学们的行走安全，于是小正将拖把挪动位置，使其倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，你能帮助小正算一下他拓宽了行路通道多少米？

2、复习回顾

观察直角三角形，你能得到哪些学过的结论？

3、新知探究

（1）解直角三角形定义：

（2）小组讨论：在直角三角形中，除直角外，至少还需要已知几个元素，可以求解出剩下的所有元素？

（3）思考：除直角外，已知两角能否解直角三角形？

（4）分类讨论：

类型一：已知两边，解直角三角形

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=   ，求这个三角形的其他元素。

类型二：已知一边一锐角，解直角三角形

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=30°，解这个直角三角形。

总结：

4、随堂演练

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，

根据下列条件解直角三角形。

5、能力提升

在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，且AC=4cm，求BC的长度。

6、课堂小结

解直角三角形

（1）定义：                             

（2）除直角外，还需要2个条件       

（3）方法总结：

7、课后思考:

在△ABC中，∠A=15°，AC=BC，AC=4，求△ABC的面积。