数学九年级上册第二十五章 锐角的三角比第一节 锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义教课内容ppt课件

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练习1：如图，Rt△MNP中，∠N=90°
MN PN
PN MN
∠M的对边是__________, ∠M的邻边是_________
练习2：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB。(1)在Rt△ABC中，∠A的对边是________ ， ∠A的邻边是_________。 在Rt△ACD中，∠A的对边是_______，∠A的邻边是________。（2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC， 在Rt△_____中，∠B的邻边是BD.(3) ∠ACD的邻边是________， ∠BCD的对边是________。
ABC BCD
25.1 锐角的三角比的意义
在距今2500多年前，古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度.
问题1：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？
△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？
结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
可以得到：在Rt△ABC中（∠C=90°），当锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的。
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。(tangent)
如图，锐角A的正切记作tanA，这时
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的对边与邻边的比值也是确定的。
我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切(ctangent)。
如图，锐角A的余切记作ctA，这时
根据正切与余切的意义，可以得到
思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条边的比表示？ctB与tanA有什么关系？
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的邻边与对边的比值也是确定的。
1、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB、垂足为点Ｄ，则（用正切或余切表示）．
tanB 或 ct∠BCD tanB 或 ctAtan∠ACD 或 ct∠CAD
2、如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，D、E在BC上，AC=4，BD=5，DE=2，EC=3，∠ABC=α，∠ADC=β，∠AEC=γ。求：（1）tanα； （2）tanβ； （3）ctγ
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，AC=2，求：BC和AB的值。
4、如图，△PQR都是直角三角形，∠R=90°，PQ=13，PR=5。 求：tanP和ctQ
知识小结：1、正切、余切概念及相互的关系；2、锐角的正切、余切的符号语言；3、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。
方法小结：定量研究问题的策略
数学思想：转化的数学思想