初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了相交线，垂线段最短，平行线，知识构图，两线四角，三线八角，知识网络，邻补角，对顶角，垂直的表示法等内容，欢迎下载使用。

同位角、内错角、同旁内角
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1 和∠2， ∠1 和∠3 都互为邻补角.
注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠2 的对顶角是∠1.
AB，CD 互相垂直，记“AB⊥CD”，也可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
4. 同位角、同旁内角、内错角
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a 平行于 b” 　
注意：平行线的定义包含三层意思.(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3) 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.
1. 落：把三角尺的一边落在已知直线上.
2. 靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.
3. 推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.
4. 画：沿三角尺过已知点的边画直线.
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
平行线的判定和性质的区别和联系
联系：都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换.区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.
判断一件事情的语句，叫做命题.
注意：1. 只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，即已知事项.“那么”后接的部分是结论，即由已知事项推出的事项.
有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
1. 分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；2. 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3. 经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.
平移的要素：1. 平移的方向；2. 平移的距离.
注意：图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的,但必须是直线方向.
2. 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.
3. 平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
1. 平移不改变图形的形状和大小.
平移作图的基本步骤：1. 定：确定平移的方向和距离；2. 找：找出确定图形形状的关键点；3. 移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点；4. 连：按原图形的顺序依次连接各对应点；5. 写：写出结论.
1. [2022山西中考]如图,直角三角形ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为 (　　)A.100°B.120°C.135°D.150°
2. [2022湖州中考]如图,将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的三角形A'B'C'.若B'C=2 cm,则BC'的长是 (　　)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm
3. [2022郴州中考]如图,直线a∥b,且直线a,b被直线c,d所截,则下列条件不能判定直线c∥d的是 (　　)A.∠3=∠4B.∠1+∠5=180°C.∠1=∠2D.∠1=∠4
4. [2022泸州中考]如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,AB⊥AC,若∠1=130°,则∠2的度数是 (　　)A.30°B.40°C.50°D.70°
5. [2021荆州中考]阅读下列材料,其①~④步中数学依据错误的是 (　　)A.①B.②C.③D.④
6. 跨学科[2022枣庄中考]光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=20°,∠FED=45°,则∠GFH的度数为　　　　. 
7. [2022武汉中考]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°.(1)求∠BAD的度数;(2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求证:AE∥DC.
7. (1)解:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=80°,∴∠BAD=100°.(2)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=1/2∠BAD=50°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°,∵∠BCD=50°,∴∠AEB=∠BCD,∴AE∥DC.
8. [2022佳木斯期末]如图,已知AD∥BC,AB∥CD,点E在线段BC的延长线上,AE平分∠BAD,连接DE,∠ADC=2∠CDE,∠AED=60°.(1)求证:∠ABC=∠ADC.(2)求∠CDE的度数.
(1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCE.∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCE,∴∠ABC=∠ADC.
9. [2022重庆期中]如图,点D在AC上,点F,G分别在AC,BC的延长线上,CE平分∠ACB并交BD于点H,且∠EHD+∠HBF=180°.(1)若∠F=30°,求∠ACB的度数.(2)若∠F=∠G,求证:DG∥BF.
9. (1)解:∵∠EHD+∠HBF=180°,∠EHD=∠BHC,∴∠BHC+∠HBF=180°,∴BF∥EC,∴∠ACE=∠F=30°,又CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACE=60°.(2)证明:∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACE,由(1)知BF∥EC,∠ACE=∠F,∵∠F=∠G,∴∠BCE =∠G,∴DG∥EC,又BF∥EC,∴DG∥BF.
10.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,求∠BOD的度数.
10. 解:分两种情况讨论:当OC,OD在直线AB同侧时,如图1.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠AOC+∠BOD=90°.因为∠AOC=30°,所以∠BOD=90°-∠AOC=60°.当OC,OD在直线AB异侧时,如图2.因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.因为∠AOC=30°,所以∠AOD=90°-∠AOC=60°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°.综上,∠BOD的度数为60°或120°.