初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线示范课ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线示范课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，斜边中点，PAPBPC，归纳总结，几何语言等内容，欢迎下载使用。

1、理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质.
2、能够运用三角形三边的垂直平分线的性质解决实际问题.
3、能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形.
1.线段的垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
2.线段的垂直平分线的判定定理
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
猜想：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。
三角形三边的垂直平分线的性质
分别作出△ABC的三边的垂直平分线.观察这三条垂直平分线,你发现了什么?
三角形三条边的垂直平分线相交于一点.
证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.
已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P.求证：P点在AC的垂直平分线上．
证明：连接AP，BP，CP． ∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点 到线段两个端点的距离相等)． 同理PB=PC．∴PA=PC． ∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个 端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P.
证明：∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.同理，PB=PC. ∴ PA=PB=PC.
求证： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
在△ABC中，∵a，b，c分别是BC，AC，AB的垂直平分线，∴a，b，c相交于点P，且PA=PB=PC.
例.在联欢晚会上，三名同学站在一个非等边三角形的三个顶点A，B，C位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子(用点P表示)应放在哪个位置？请用尺规作图找出点P.
思考：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高， 你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？
能作出无数个，所作出的三角形不全等
(2) 已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
能作出2个。在底边的两侧所作出的三角形全等。
例：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高， 求作这个等腰三角形.
已知：如图，线段a，h.求作： △ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD= h.
作法：（1）作线段BC=a.（2）作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.（3）在l上作线段DA，使DA= h.（4）连接AB，AC. △ABC为所求作的等腰三角形.
注意：点A关于BC的对称点A′也符合题意.
已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P .
如果点P在直线l外呢？
1.三角形三边的垂直平分线的交点(　　)A.到三角形三边的距离相等B.到三角形三个顶点的距离相等C.到三角形三个顶点与三条边的距离相等D.不能确定
2. 如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的大小是(　　)A．10° B．20° C．30° D．40°
3.如图,已知线段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;(3)在直线MN上截取线段h;(4)连接AB,AC.△ABC为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,你认为有错误的一步是(　　)A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)
4.如图，O为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠OAB＝30°，∠OBC＝20°，则∠OCA＝________.
5. 如图,O为△ABC三边垂直平分线的交点,点O到顶点A的距离为5 cm,则AO+BO+CO=　　cm.
6.如图，在△ABC中，∠A＞∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数.
(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE∴∠EAB＝∠B＝50°∵∠AEC是△ABE的外角∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100°
7.如图，一机器人在点A处发现一个小球自点B处沿x轴向原点O方向匀速滚去，机器人立即从A处匀速直线前进，去截小球，若小球滚动速度与机器人行走速度相等．试在图中标出机器人恰好能截住小球的位置C.(保留作图痕迹)
8.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，求CD的长.