北师大版2023年中考数学一轮复习《变量之间的关系》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《变量之间的关系》单元练习

一              、选择题

1.某人要在规定时间内加工100个零件,则工作效率y与时间t之间的关系中,下列说法正确的是(　　)

A.y,t和100都是变量             

B.100和y都是常量

C.y和t是变量

D.100和t都是常量

2.下列各曲线中表示y是x的函数的是(        )

3.下列四个选项中，不是y关于x的函数的是(     )

A.|y|=x－1        B.y=       C.y=2x－7      D.y=x2

4.函数y＝中自变量x的取值范围是（　  　）

A.x＞2         B.x≥2      C.x≥2且x≠3        D.x≠3

5.已知函数y=，当x=2时，函数值y为(　　)

A.5                 B.6                      C.7                  D.8

6.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11 h的节气（　　）

A.惊蛰　   B.小满      C.立秋　   D.大寒

7.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时(最低工资)的收入是(　　).

A.3 100元        B.3 000元       C.2 900元        D.2 800元

8. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是(　　)
 

A.2小时     B.2.2小时     C.2.25小时      D.2.4小时

9.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到(        )

A.点C处      B.点D处      C.点B处    D.点A处

10.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示.则8min时容器内的水量为（    ）

  A.20 L                       B.25 L                        C.27L                          D.30 L

11.清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校. 图中的折线表示清清的行程s(米)与所花时间t (分)之间的函数关系. 下列说法错误的是(     )

A.清清等公交车时间为3分钟

B.清清步行的速度是80米/分

C.公交车的速度是500米/分

D.清清全程的平均速度为290米/分

12.如图，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边、点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A－D－E运动.在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t(s)的函数图象如图(b)所示，则BC的长是(　　)

A.2＋         B.4         C.3         D.2＋2

二              、填空题

13.在函数y=中，自变量x的取值范围是      .

14.明星中学计划投资8万元购买学生用电脑，则所购电脑的台数n(台)与单价x(万元)之间的关系是_______，其中________是常量，_______是变量.

15.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________.

16.一辆汽车以45km/h的速度行驶，设行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的关系式为　   　，自变量是　   　，因变量是　   　.

17.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示.则甲的速度为每秒　   　米.

18.如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止.过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时，PQ的长度是　  　cm.

三              、解答题

19.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

(1)写出表示y与x的函数关系式.

(2)指出自变量x的取值范围.

(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

20.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.

(1)写出y与x之间的函数关系式.

(2)已知碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少度？

(3)此刻，有一架飞机飞过上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？

21.如图，折线A―B―C是某市区出租汽车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系的图象。根据图象.求：

 (1)当x≥2时，y与x之间的函数关系式；

 (2)某人乘车0.5km应付车费多少元?

 (3)某人付车费15.6元，则出租车行走了多少千米?

22.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，如图中的折线表示y与x之间的函数关系.

根据图象进行以下探究：

【信息读取】

(1)甲、乙两地相距　   　千米，两车出发后　   　小时相遇；

(2)普通列车到达终点共需　   　小时，普通列车的速度是　   　千米/小时.

【解决问题】

(3)求动车的速度；

(4)普通列车行驶t小时后，动车到达乙地，求此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地？

23.如图，在边长为4的正方形ABCD的一边BC上，一点P从点B运动到点C,设BP＝x,四边形APCD的面积为y.

⑴求y与x的函数关系式及x的取值范围；

⑵是否存在点P,使四边形APCD的面积为5.5，请解答说明.

24.如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8.点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.

(1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围.

(2)当PB的长为多少时，阴影部分的面积等于20?

25.甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)货车的速度是　   　千米/小时；轿车的速度是　   　千米/小时；t值为　   　.

(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.

答案

1.C

2.D.

3.A

4.C.

5.A

6.D.

7.B

8.C

9.B

10.B.

11.D

12.A

13.答案为：x≠﹣1 .

14.答案为：n=8x－1，x和n

15.答案为：(2)(3).

16.答案为：s=45t；t；s.

17.答案为：6

18.答案为：3.

19.解：(1)根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，

则油箱中的油剩下50﹣0.1x，

∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x；

(2)因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；

又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，

即0.1x≤50，解得，x≤500.

综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；

(3)当x=200时，代入x，y的关系式：

y=50﹣0.1×200=30.

所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油.

20.解：(1)y＝20﹣6x(x＞0).

(2)500米＝0.5千米，y＝20﹣6×0.5＝17(℃).

答：这时山顶的温度大约为17 ℃.

(3)﹣34＝20﹣6x，x＝9.

答：飞机离地面高度为9千米.

21.

22.解：(1)由图象可得，

甲、乙两地相距1400千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1400，4；

(2)由图象可知，

普通列车到达终点共需14小时，普通列车的速度是：1400÷14＝100千米/小时，

故答案为：14，100；

(3)动车的速度为：1400÷4﹣100＝350﹣100＝250千米/小时，

即动车的速度为250千米/小时；

(4)t＝1400÷250＝5.6，

动车到达乙地时，此时普通列车还需行驶：1400﹣100×5.6＝840(千米)，

即此时普通列车还需行驶840千米到达甲地.

23.解：(1)y＝2x(0≤x≤4)；

(2)16﹣2x＝5.5，解得，x＝5.75＞4，不存在.

24.解：(1)y=(4－x＋4)×8=32－4x(0≤x≤4).

(2)当y=20时，20=32－4x，

解得x=3，即PB=3.

25.解：(1)车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400÷(7﹣2)=80千米/小时；t=240÷80=3.

故答案为：50；80；3；

(2)由题意可知：A(3，240)，B(4，240)，C(7，0)，

设直线OA的解析式为y=k1x(k1≠0)，∴y=80x(0≤x≤3)，

当3≤x≤4时，y=240，

设直线BC的解析式为y=k2x+b(k≠0)，

把B(4，240)，C(7，0)代入得：

，解得，

∴y=﹣80+560，

∴y=；

(3)设货车出发x小时后两车相距90千米，根据题意得：

50x+80(x﹣1)=400﹣90或50x+80(x﹣2)=400+90，解得x=3或5.

答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米.