北师大版2023年中考数学一轮复习《二元一次方程组》单元练习（含答案）

这是一份北师大版2023年中考数学一轮复习《二元一次方程组》单元练习（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.若方程x|a|－1＋(a－2)y=3是二元一次方程，则a的取值范围是( )
A.a＞2 B.a=2 C.a=－2 D.a＜－2
2.下列方程中是二元一次方程的有( )
①；②；③；④mn＋m=7；⑤x＋y=6.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.与方程5x＋2y＝﹣9构成的方程组的解为的是( )
A.x＋2y＝1 B.3x＋2y＝﹣8 C.5x＋4y＝﹣3 D.3x﹣4y＝﹣8
4.已知是方程组的解，则a，b的值为( )
A.a=-1,b=3 B.a=1,b=3 C.a=3,b=1 D.a=3,b=-1
5.二元一次方程组的解的情况是( )
A. B. C. D.
6.用加减法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋2b＝3，①,3a＋b＝4，②))最简单的方法是( )
A.①×3－②×2 B.①×3＋②×2 C.①＋②×2 D.①－②×2
7.以方程组的解为坐标的点(x，y)位于平面直角坐标系中的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？( )
A. B. C. D.
9.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－b，2a＋b.例如，明文1、2对应的密文是－3、4.当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )
A.－1，1 B.1，3 C.3，1 D.1，1
10.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12=0的一个解，那么a的值是( )
A.eq \f(3,4) B.－eq \f(4,7) C.eq \f(7,4) D.－eq \f(4,3)
11.关于x，y的方程组 SKIPIF 1 < 0 的解是 SKIPIF 1 < 0 ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是( )
A.﹣eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.﹣eq \f(1,4) D.eq \f(1,4)
12.对于数对(a，b)、(c，d)，定义：当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)=(ac﹣bd，ad+bc)，如(1，2)※(3，4)=(1×3﹣2×4，1×4+2×3)=(﹣5，10).若(x，y)※(1，﹣1)=(1，3)，则xy的值是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
二、填空题
13.已知x=-2,y=3是方程x－ky=1的解，那么k=_______.
14.已知xm＋ny2与xym－n的和是单项式，则可列得二元一次方程组 .
15.由方程组可得出x与y的关系是 .
16.某种饮料有大、小两种包装，已知4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶.若大盒装x瓶，小盒装y瓶，由题意得方程组__________.
17.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 min，加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85 min.则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 min.
18.形如eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a c,b d))的式子，定义它的运算规则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a c,b d))＝ad－bc；则方程eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2 y,4 x))＝0与eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1( 3 y,－5 x))＝11的公共解是________.
三、解答题
19.解方程组：
20.解方程组：
21.解方程组：
22.解方程组：
23.方程组的解满足x是y的2倍，求a的值.
24.甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长.
25.已知二元一次方程组的解为且m＋n=2，求k的值.
26.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
答案
C
B
D.
B
A
D
A
A
C
B
A
C
答案为：－1
答案为：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝1,m－n＝2)).
答案为：y=﹣2x+3.
答案为：
答案为：40.
答案为：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝1)).
解：x＝1；y＝0.
解：x=3,y=0.5.
解：x=1,y=2.
解：x=2,y=-1.5.
解：因为x是y的2倍，所以x=2y 将此式分别代入原方程组，消去x
则有 解得
所以a=-7.
解：设汽车线路x千米，火车线路y 千米.
则，解得：，
答：汽车线路240千米，火车线路270千米.
解：由题意得
②＋③得代入①得k=3.
解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨.根据题意，得
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
(2)根据题意可得3a+4b=31，.
使a，b都为整数的情况共有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1三种情况，
故租车方案分别为
①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；
③A型车9辆，B型车1辆.
(3)方案①花费为100×1+120×7=940(元)；
方案②花费为100×5+120×4=980(元)；
方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).
即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元.