北师大版2023年中考数学一轮复习《反比例函数》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《反比例函数》单元练习

一              、选择题

1.下面的函数是反比例函数的是(　　)

A.y＝3x－1       B.y＝       C.y＝       D.y＝

2.若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(　　)

A.第一、二象限      B.第一、三象限     C.第二、三象限     D.第二、四象限

3.当x＜0时，下列表示函数y=的图象的是(        )

4.如图，已知点C为反比例函数y＝－上一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形AOBC的面积为(　　)

A.－6      B.3      C.6      D.12

5.如果反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，那么该函数的图象也经过点(　　)

A.(－2，－3)       B.(3，2)       C.(3，－2)       D.(－3，－2)

6.在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是(　　)

7.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图象大致是(        )

8.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应(　　)

A.不小于4.8 Ω         B.不大于4.8 Ω

C.不小于14 Ω          D.不大于14 Ω

9.对于函数y＝，下列说法错误的是(　 　)

A.这个函数的图象位于第一、第三象限

B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C.当x＞0时，y随x的增大而增大

D.当x＜0时，y随x的增大而减小

10.定义新运算：a&b=则函数y=3&x的图象大致是(        )

11.已知反比例函数y=(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1＜x2＜0，则下列不等式恒成立的是(　　)

A.y1•y2＜0                     B.y1+y2＜0                     C.y1﹣y2＞0                   D.y1﹣y2＜0

12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是(　　)

A.6      B.10      C.2      D.2

二              、填空题

13.如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝      .

14.已知反比例函数y＝的图象经过A(－3，5)，则当x＝－5时，y的值是________.

15.点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=的图象上两点，若0＜x1＜x2，则0、y1、y2的大小关系是　    　.

16.如图，一次函数y=mx与反比例函数y=图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是　　.

17.如图，一块长方体大理石板的A、B、C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地上，地面所受压强是_____m帕.

18.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是　　  .

三              、解答题

19.如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围.

20.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.

(1)求这个反比函数的解析式；

(2)求△ACD的面积.

21.如图，矩形ABOD的顶点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝在第二象限的图象的交点，B，D两点在坐标轴上，且矩形ABOD的面积为3.

(1)求两函数的解析式；

(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；

(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标.

22.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m.设AD的长为xm，DC的长为ym.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.

23.如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于点A，B，若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△ABC有公共点，求k的取值范围.

24.如图，已知一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点A(－1，2)和点B，点C在y轴上.

(1)当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；

(2)当x＋b＜时，请直接写出x的取值范围.

25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，

(1)求反比例函数y＝的解析式；

(2)求cos∠OAB的值；

(3)求经过C、D两点的一次函数解析式．

答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C

8.A

9.C.

10.B

11.D

12.C.

13.答案为：－4.

14.答案为：3.

15.答案为：y1＞y2＞0.

16.答案为：3.

17.答案为：3

18.答案为：3.

19.解：(1)∵△AOB的面积为2，

∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝.

∵点A(4，m)在该反比例函数图象上，

∴m＝1.

(2)∵当x＝－3时，y＝－；

当x＝－1时，y＝－4.

又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－.

20.解：(1)将B点坐标代入y＝，得＝2，解得k＝6，

∴这个反比例函数的解析式为y＝；

(2)由点B与点C关于原点O对称，得C(－3，－2).

由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得

A(3，0)，D(－3，0).

∴S△ACD＝AD·CD＝[3－(－3)]×|－2|＝6.

21.解：(1)由图象知k＜0，由已知条件得|k|＝3，

∴k＝－3.

∴反比例函数的解析式为y＝－，

一次函数的解析式为y＝－x＋2.

(2)由解得

∴点A，C的坐标分别为(－1，3)，(3，－1).　

(3)设点P的坐标为(0，m)，直线y＝－x＋2与y轴的交点为M，则M的坐标为(0，2).

∵S△APC＝S△AMP＋S△CMP＝×PM×(|－1|＋|3|)＝5，

∴PM＝，即|m－2|＝.

∴m＝或m＝－.

∴点P的坐标为(0,)或(0,－).　

22.解：(1) y=；

(2)满足条件的围建方案：AD=5 m，DC=12 m或AD=6 m，DC=10 m或AD=10 m，DC=6 m

23.解：当点C(1，2)在反比例函数y＝的图象上时，k＝2.

由＝－x＋6，得x2－6x＋k＝0，

当(－6)2－4k＝0，即k＝9时，

直线与双曲线有且只有一个公共点(3，3)，点(3，3)在线段AB上 .

因此反比例函数y＝(x＞0)的图象与△ABC有公共点时，k的取值范围是2≤k≤9.

24.解：(1)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即为所求.

∵反比例函数y＝(x＜0)的图象过点A(－1，2)，

∴k＝－1×2＝－2，

∴反比例函数解析式为y＝－(x＜0).

∵一次函数y＝x＋b的图象过点A(－1，2)，

∴2＝－＋b，解得b＝，

∴一次函数解析式为y＝x＋.

联立解得或

∴B(－4，).

∵点A′与点A关于y轴对称，∴A′(1，2).

设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，则

解得m=,n=.

∴直线A′B的解析式为y＝x＋.

令y＝x＋中x＝0，则y＝，

∴C(0，)；

(2)观察函数图象，发现：当x＜－4或－1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x＋＜－时，x的取值范围为x＜－4或－1＜x＜0.

25.解：(1)设点D的坐标为(4，m)(m＞0)，则点A的坐标为(4，3+m)，

∵点C为线段AO的中点，

∴点C的坐标为(2，1.5+0.5m)．

∵点C、点D均在反比例函数y＝的函数图象上，解得：m＝1，k＝4．

∴反比例函数的解析式为y＝．

(2)∵m＝1，

∴点A的坐标为(4，4)，

∴OB＝4，AB＝4．

在Rt△ABO中，OB＝4，AB＝4，∠ABO＝90°，

∴OA＝4，

∴cos∠OAB＝．

(3))∵m＝1，∴点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(4，1)．

设经过点C、D的一次函数的解析式为y＝ax+b，

解得：a＝ -，b＝3．

∴经过C、D两点的一次函数解析式为y＝﹣x+3．