北师大版2023年中考数学一轮复习《概率的进一步认识》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《概率的进一步认识》单元练习

一              、选择题

1.在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球．这些球除颜色外其余均相同．从袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（        ）

  A.                           B.                           C.                           D.

2.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是0.4，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为0.25，则原来盒里有白色棋子（  ）

  A.1颗                        B.2颗                           C.3颗                         D.4颗

3.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验,则针头扎在阴影区域内的概率为(　　)

A.           B.          C.          D.

4.某火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该火车站时，显示屏上正好显示火车班次的信息的概率是（     ）

A.        B.       C.       D.

5.转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大? (     )

A.转盘甲      B.转盘乙      C.两个一样大      D.无法确定

6.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（   ）

A.      B.      C.      D.

7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（   ）

A.        B.         C.          D.

8.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图所示），从中任意一张是数字3的概率是（   ）

A.       B.        C.        D.

9.从1,2,3,6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a,b）在函数y=图象上的概率是（      ）

  A.                            B.                              C.                                D.

10.有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌,已知小武以每次取一张且取后不放回的方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同,则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（     ）

A.                        B.                      C.                          D. 

11.一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是(     ).

A.点数都是偶数  

B.点数的和为奇数

C.点数的和小于13

D.点数的和小于2

12.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是(     )

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

二              、填空题

13.100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为________.

14.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是       ．

15.从数－2，－，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是　　　.

16.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_________.

17.我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是          ．

18.取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程=无解的概率为　   　．

三              、解答题

19.抛掷红、蓝两枚四面编号分别为1﹣4(整数)的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y＝x2＋mx＋n的一次项系数m和常数项n的值.

(1)一共可以得到　   　个不同形式的二次函数；(直接写出结果)

(2)抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由.

20.如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,求使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率；

21.甲、乙、丙3人站成一排合影留念.

(1)甲站在中间的概率为　   　；

(2)请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率.

22.现有四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有数字﹣1，2，3，﹣5，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上.

(1)从中随机抽取一张卡片，正面的数字是奇数的概率为　   　；

(2)从中随机抽取一张卡片，把卡片上的数字作为被减数，不放回，再随机抽取一张卡片，把卡片上的数字作为减数，然后计算这两个数的差.请用列表法或树状图的方法，求差大于2的概率.

23.有5张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a.

(1)求a＝0的概率；

(2)求既使关于x的一次函数y＝(a＋1)x＋a﹣4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程有整数解的概率；

(3)若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0的两根均为正数的概率.

24.随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为　   　，样本中B类人数百分比是　   　，其所在扇形统计图中的圆心角度数是　   　；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率.

答案

1.D.

2.B.

3.A.

4.B.

5.C.

6.A

7.B

8.C

9.B

10.C

11.C.

12.C.

13.答案为：　　

14.答案为：0.75．

15.答案为：.

16.答案为：.

17.答案为：

18.答案为：0.2.

19.解：(1)根据题意知，m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到4×4＝16个不同形式的二次函数.

故答案为16；

(2)∵y＝x2＋mx＋n，∴△＝m2﹣4n.

∵二次函数图象顶点在x轴上方，∴△＝m2﹣4n＜0，

通过计算可知，m＝1，n＝1，2，3，4；或m＝2，n＝2，3，4；或m＝3，n＝3，4时满足△＝m2﹣4n＜0，

由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是.

20.解：图中16个小正方形中有12 个白色的小正方形，涂上阴影后,

使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的情况有2种，

∴

21.解：(1)∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，

∴甲站在中间的概率为；

(2)用树状图分析如下：

∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，

∴P(甲、乙两人恰好相邻)＝＝.

22.解：(1)四张卡片中计算为﹣1，3，﹣5共三张，

则P＝；故答案为：；

(2)列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中差大于2的结果有5种，分别为：

(2，﹣1)；(3，﹣1)；(﹣1，﹣5)；(2，﹣5)；(3，﹣5)，

则P＝.

23.解：(1)a＝0的概率＝；

(2)解：∵关于x的分式方程有整数解，

∴3﹣ax＋3(x﹣3)＝﹣x，解得：x＝，

∵x≠3，∴a≠2，

∴当a＝﹣2，1时，分式方程有整数解；

∵关于x的一次函数y＝(a＋1)x＋a﹣4的图象不经过第二象限，

∴a＋1＞0，a﹣4≤0，

∴﹣1＜a≤4，

∴当a＝0，1，2，时，关于x的一次函数y＝(a＋1)x＋a﹣4的图象不经过第二象限；

综上，当a＝1时，使得关于x的分式方程有整数解，

且关于x的一次函数y＝(a＋1)x＋a﹣4的图象不经过第二象限；

∴使得关于x的分式方程有整数解，

且关于x的一次函数y＝(a＋1)x＋a﹣4的图象不经过第二象限的概率是：；

(3)∵一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0的两根均为正数，

∴x1＋x2＝﹣2a＞0，x1x2＝b2＞0，△＝4a2﹣4b2＝4(a＋b)(a﹣b)≥0

∴a＜0，b≠0，且|a|≥|b|

列树状图如图所示，

∵共有20种等可能结果，其中使一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0的两根均为正数的有4种情况.

∴P＝.

24.解：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人），

样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，

B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°

故答案为：50，20%，72°.

（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）

（3）画树状图为：

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，

所以选出的2人来自不同科室的概率=0.6.