北师大版2023年中考数学一轮复习《平行四边形》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《平行四边形》单元练习

一              、选择题

1.平行四边形的对角线分别为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是下列各组数中的(    )

A.8与14        B.10与14         C.18与20       D.10与28

2.已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是(    )
 

A.∠DAE＝∠BAE    B.2∠DEA＝ ∠DAB     C.DE＝BE    D.BC＝DE

3.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为  (     )

A.11cm        B. 5.5cm         C.4cm               D.3cm

4.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为(      )

A.15cm2           B.25cm2           C.30cm2         D.50cm2

5.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是(　　)

①AO＝CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB＝∠CAD.

A.①和④         B.②和③         C.③和④         D.②和④

6.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为(      ).

A.锐角         B.直角          C.钝角         D.不能确定

7.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是(  )

A.AB＝CD，AD∥BC         B.AB＝CD，AB∥CD   

C.AB∥CD，AD∥BC         D.AB＝CD，AD＝BC

8.下列说法正确的是(    )

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

9.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD的面积是(　　)

A.30                       B.36                      C.54                       D.72

10.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝(    )

A.155°        B.170°          C.105°          D.145°

11.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点.

下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.

其中正确结论的个数为(     )

A.1           B.2            C.3            D.4

12.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为(     )

A.4s         B.3s            C.2s           D.1s

二              、填空题

13.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是________________.

14.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　   　，使四边形ABCD是平行四边形.

15.如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE＝CD.若∠EAC＝20°，∠B＋∠D＝80°，则∠ACD的度数为　　    .

16.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为　　      .

17.已知平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F.若AB＝3，EF＝1，则AD＝      .

18.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是_____.

三              、解答题

19.如图，在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.

求证：OA＝OE．

20.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．

21.如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．

求证：四边形AECG是平行四边形．

22.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．

(1)求证：CD＝BE；

(2)若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长．

23.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连接EF、EB.

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)求证：四边形EFCD是平行四边形.

24.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F.

(1)求证：BF＝FD；

(2)点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数.

25.如图1，在△OAB中，∠OAB=90º，∠AOB=30º，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

(1)求点B的坐标；

(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

答案

1.C

2.C.

3.D

4.A

5.D.

6.B

7.A

8.B

9.D.

10.A

11.D.

12.B

13.答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

14.答案为：AD∥BC(答案不唯一)

15.答案为：90°.

16.答案为：12.

17.答案为：5或7.

18.答案为：8.

19.证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，

可得∠DBE＝∠ADB，∠A＝∠C，

∴OB＝OD，

在△AOB和△EOD中，

，

∴△AOB≌△EOD(AAS)，

∴OA＝OE．

20.证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，

∵AB//DE，AB＝DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴OB＝OE，OA＝OD，

∵AF＝DC，

∴OF＝OC，

∴四边形BCEF是平行四边形．

21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAC＝∠BCA.

由折叠的性质可得∠GAC＝∠DAC，∠ECA＝∠BCA，

∴∠GAC＝∠ECA，

∴AG∥CE.

又∵AE∥CG，

∴四边形AECG是平行四边形．

22.证明：(1)∵AE为∠ADB的平分线，

∴∠DAE＝∠BAE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，CD＝AB．

∴∠DAE＝∠E．

∴∠BAE＝∠E．

∴AB＝BE．

∴CD＝BE．

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠BAF＝∠DFA．

∴∠DAF＝∠DFA．

∴DA＝DF．

∵F为DC的中点，AB＝4，

∴DF＝CF＝DA＝2．

∵DG⊥AE，DG＝1，

∴AG＝GF．

∴AG＝．

∴AF＝2AG＝2．

在△ADF和△ECF中，

，

∴△ADF≌△ECF(AAS)．

∴AF＝EF，

∴AE＝2AF＝4．

23.证明：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，

∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB＝∠DAC，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)证明：∵△ABE≌△ACD，

∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，

又∵BF＝DC，

∴BE＝BF.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠DCA＝60°，

∴△BEF为等边三角形.

∴∠EFB＝60°，EF＝BF

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，

∴∠ABC＝∠EFB，

∴EF∥BC，即EF∥DC，

∵EF＝BF，BF＝DC，

∴EF＝DC，

∴四边形EFCD是平行四边形.

24.解：(1)在Rt△AEB中，∵AC＝BC，

∴CE＝AB，

∴CB＝CE，

∴∠CEB＝∠CBE.

∵∠CEF＝∠CBF＝90°，

∴∠BEF＝∠EBF，

∴EF＝BF.

∵∠BEF＋∠FED＝90°，∠EBD＋∠EDB＝90°，

∴∠FED＝∠EDF，

∵EF＝FD.

∴BF＝FD.

(2)能. 理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC＝EF，

又∵AC＝BC，BF＝EF

∴BC＝BF，

∴∠BCA＝45°

∵四边形ACFE为平行四边形

∴ CF//AD

∴ ∠A＝45°

∴当∠A＝45°时四边形ACFE为平行四边形.

25.解：(1)∵在△OAB中，∠OAB=90º，∠AOB=30º，OB=8，

∴OA=4，AB=4。

∴点B的坐标为（4，4）。

(2)∵∠OAB=90º，∴AB⊥x轴，∴AB∥EC。

 又∵△OBC是等边三角形，∴OC=OB=8。

又∵D是OB的中点，即AD是Rt△OAB斜边上的中线，

∴AD=OD，∴∠OAD=∠AOD=30º，

∴OE=4。∴EC=OC－OE=4。

∴AB=EC。

∴四边形ABCE是平行四边形。

(3)设OG=x，则由折叠对称的性质，得GA=GC=8－x。 

在Rt△OAG中，由勾股定理，得，

即，解得，x=1。

∴OG的长为1.