北师大版2023年中考数学一轮复习《投影与视图》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《投影与视图》单元练习

一              、选择题

1.几何体在平面P的正投影，取决于(　　)

①几何体形状；②几何体与投影面的位置关系；③投影面P的大小.

A.①②                  B.①③         C.②③                  D.①②③

2.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(　　)

3.下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)

4.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L、K、C的投影中，与字母N属于同一种投影的有(     )

A.L、K        B.C；     C.K              D.L、K、C

5.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)

6.观察下列立体图形，左视图为矩形的是(　　)

7.下图中的四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与③对应的三视图是(  )

8.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(　　)

A.60π         B.70π         C.90π         D.160π

9.如图是某几何体的三视图，则该几何体是(  )

A.长方体     B.正方体       C.三棱柱      D.圆柱

10.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则(　　)

A.三个视图的面积一样大

B.主视图的面积最小

C.左视图的面积最小

D.俯视图的面积最小

11.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是(  )

A.m=5，n=13   B.m=8，n=10      C.m=10，n=13     D.m=5，n=10

12.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是(      )

A.a＞c        B.b＞c         C.4a2＋b2=c2       D.a2＋b2=c2

二              、填空题

13.下图是北方某学校中午小明与小玉两同学在同一时刻看到同一旗杆及其影子的情况，小明在旗杆的西侧，小玉在旗杆的东侧.则小明看到的是____________，小玉看到的是________.

14.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕       米时，放映的图像刚好布满整个屏幕.

15.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图。已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为     m2.    

16.为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下,其长为1.5米,在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米.旗杆的高度是     .

17.一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示(尺寸单位：厘米)，这个零件的体积为     立方厘米.

18.如图，是用若干个小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体最少需要m个小立方块，最多需要n个小立方块，则2m﹣n=     .

三              、作图题

19.已知5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.

(1)该几何体的体积是____________(立方单位)，表面积是____________(平方单位)；

(2)分别画出这个几何体的主视图和左视图.

四              、解答题

20.有若干个完全相同的棱长为 1cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示.

(1)这个几何体由        个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.

(2)该几何体的表面积是                             cm2.

(3)若还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加                  个小正方体.

21.某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(单位：毫米)

22.如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。

⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；

⑵如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮

与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。

23.如图,花丛中有一根路灯杆AB,在光线下小明在点D处的影长DE=3 m,沿BD方向行走到达点G,测得DG=5 m,这时小明的影长GH=5 m,如果小明的身高为1.7 m,求路灯杆AB的高度.

24.如图所示是一个几何体的三视图，一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度是多少？

答案

1.A

2.D

3.A

4.A.

5.D.

6.C.

7.A.

8.B.

9.B.

10.C.

11.A.

12.D

13.答案为：（1），（2）；

14.答案为：.

15.答案为：0.81π

16.答案为：7米 

17.答案为：1800；

18.答案为：4.

19.解：(1)5,22;

(2)如图所示.

20.解：(1)10个； (2)36； (3)4个；

21.解：由三视图可知：茶叶罐的形状为圆柱体，且茶叶罐的底面半径R为50毫米，高h为150毫米，

∵每个密封罐所需钢板的面积即为圆柱体的表面积，

∴S表面积=2πR2＋2πRh

=2π×502＋2π×50×150

=20000π(平方毫米).

即制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米.

22.（1）略  （2）2m.   

23.解:依题意,得AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH.

在Rt△ABE和Rt△CDE中,

∵AB⊥BH,CD⊥BH,∴CD∥AB,

∴Rt△ABE∽Rt△CDE,

∴=.

同理可得Rt△ABH∽Rt△FGH,

∴=.

又∵CD=FG=1.7 m,

∴=.

∵DE=3 m,DG=5 m,GH=5 m,

∴=,解得BD=7.5m.

∴AB=·(DE+BD)==5.95(m).

则路灯杆AB的高度为5.95 m.

24.解：该几何体为如图所示的长方体.

由图知，蚂蚁有三种方式从点A爬向点B，

且通过展开该几何体可得到蚂蚁爬行的三种路径长度分别为

l1==(cm)；

l2==(cm)；

l3==(cm).

通过比较，得最短路径长度是 cm.