北师大版2023年中考数学一轮复习《实数》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《实数》单元练习

一              、选择题

1.下列实数中，是无理数的是（        ）

A.            B.﹣0.3          C.               D.

2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(     )

A. x>2       B. x≥2     C. x≥3      D. x≠2

3.下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是 (　 　)

A.      B.        C.      D.

4.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是(     )

A.x＋1           B.x2＋1           C.＋1         D.

5.计算的立方根是（　　）

A.2          B.±2          C.4          D.±4

6.估计20的算术平方根的大小在(　　)

A.2与3之间    B.3与4之间     C.4与5之间    D.5与6之间

7.已知x，y是实数，且＋(y﹣3)2＝0，则xy的值是(     )

A.4             B.﹣4             C.             D.﹣

8.如果式子化简的结果为5-2x，则x的取值范围是(     )

A.x≥3    B.x≤2    C.x≥2    D.2≤x≤3

9.下列运算中，正确的有(　　)

①－=－；             ②=±4；

③=＋=；        ④=－=－3.

A.1个               B.2个           C.3个         D.4个

10.下列等式成立的是(　　)

A.－＝                       B.×＝

C.＝±3                       D.＝－9

11.若6-的整数部分为x，小数部分为y，则(2x+)y的值是(       )

A.5-    B.3       C.3       D.2

12.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3.按此规定[－＋1]的值为（                  ）

A.－4                                                     B.－3                                                                 C.－2                                                     D.1

二              、填空题

13.36的算术平方根是　   　.

14.已知代数式，则x的取值范围是            .

15.比较大小：﹣2　   　﹣3.(用符号“＞，＝，＜”填空)

16.填空：－(－1)2=____________

17.在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若︱a-b︱=2022,且AO=2BO,则a＋b的值为          ．

18.若x2-x-2=0，则的值等于      .

三              、解答题

19.计算:(－2)－1＋(3－)0－|－cos 45°|

20.计算：－13－＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－|；

21.计算：(－3)0＋(－)－2－|－2|－2cos60°.

22.计算：﹣24﹣2+|1﹣4sin60°|+(2035π)0.

23.若5+的小数部分为x，5-的小数部分为y，求x+y的值.

24.先化简，再求值：(＋)÷，其中a，b满足＋|b﹣|＝0.

25.你能找出规律吗？

(1)计算：×=________，=________；

×=________，=________；

(2)请按找到的规律计算：

①×；　　②×；

(3)已知a=，b=，用含a，b的式子表示.

26.小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：

________＋________＝(________＋________)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.

答案

1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.A

10.B

11.A

12.C

13.答案为：6.

14.答案为：x＞1.

15.答案为：＞.

16.答案为：4

17.答案为：674.

18.答案为：.

19.解：原式=－2－1＋1－=－2－.

20.解：原式＝－1－3＋6×＋1＋＝－1＋1＋＝.

21.解：原式=2.

22.解：原式=﹣16﹣2+|1﹣2|+1=﹣16﹣2+2﹣1+1=﹣16.

23.解：∵ 3＜＜4，

∴8＜5＋＜9，1＜5-＜2，

∴ x=-3，y=4-，

∴ x+y=-3+y+4-=1.

24.解：原式＝(﹣)·＝·＝.

∵＋|b﹣|＝0，

∴a＋1＝0，b﹣＝0，

解得a＝﹣1，b＝.

当a＝﹣1，b＝时，原式＝＝﹣.

25.解：(1)6，6，20，20.

(2)①原式==25.

②原式==4.

(3)==××=a2b.

26.解：(1)∵a＋b＝(m＋n)2，

∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，

∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.

(2)答案不唯一，如：设m＝1，n＝1，

∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.

(3)由题意，得：a＝m2＋3n2，b＝2mn

∵4＝2mn，且m，n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.