北师大版2023年中考数学一轮复习《一次函数》单元练习（含答案）

这是一份北师大版2023年中考数学一轮复习《一次函数》单元练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版2023年中考数学一轮复习《一次函数》单元练习一              、选择题1.若函数y=(k﹣1)x+b+2是正比例函数，则(      )A.k≠﹣1，b=﹣2    B.k≠1，b=﹣2     C.k=1，b=﹣2     D.k≠1，b=22.下列函数：①y＝x；②y＝-；③y＝3-x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x＋2)；⑥y＝6x.其中，是一次函数的有(　　).A.5个        B.4个      C.3个        D.2个3.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是(    )A.(0,0)和(2,1)    B.(1,2)和(－1,－2)     C.(1,2)和(2,1)    D.(－1,2)和(1,2)4.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m=(　　)A.2          B.﹣2          C.4          D.﹣45.若一次函数y＝(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是(     )A.k＞3      B.0＜k≤3     C.0≤k＜3     D.0＜k＜36.一次函数y1=kx＋b与y2=x＋a的图象如图所示.则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2，错误的个数是(      )A.0            B.1            C.2            D.37.若点A(2，4)在函数y＝kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(    ).A.(0，﹣2)       B.(，0)      C.(8，20)        D.(，)8.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是(       )A.将l1向左平移1个单位                       B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位                       D.将l1向上平移1个单位  9.下图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的一次函数表达式为(　　)A.y＝x＋32                   B.y＝x＋40       C.y＝x＋32                   D.y＝x＋3110.直线y＝kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点，则不等式kx+b≥0的解集为(     )A.x≥﹣8         B.x≤﹣8         C.x≥13                                    D.x≤1311.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是(　　)A.y=50－2x(0＜x＜50)                      B.y=50－2x(0＜x＜25)C.y= (50－2x)(0＜x＜50)                      D.y= (50－x)(0＜x＜25)12.对于函数y＝﹣2x＋5，下列表述：①图象一定经过(2，﹣1)；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x＋4.正确的是(　　)A.①③          B.②⑤         C.②④         D.④⑤二              、填空题13.点(0.5，y1)，(2,y2)是一次函数y=﹣0.5x﹣3图像上的两点，则y1　　　y2.(填“＞”、“＝”或“＜”)14.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y=－2x＋4，则直线BC的解析式为_________________16.一次函数y= －4x+12的图象与x轴交点坐标是         ，与y轴交点坐标是       ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是         .17.如图，一次函数y1=k1x＋b1与y2=k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2﹣k1)x＋b2﹣b1＞0的解集为_________.18.如图，矩形ABCD边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E坐标为(0，2).点F(x，0)在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD周长分成2：1两部分，则x值为      ．三              、解答题19.已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.        20.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点.(1)求k，b的值;(2)若一次函数 y＝kx＋b的图象与x轴的交点是A(a，0)，求a的值.      21.如图，一次函数y＝﹣x＋m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y＝x的图象交于点P(2，n).(1)求m和n的值;(2)求△POB的面积.    22.如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b).(1)求b，m的值；(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.   23.学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元.(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？      24.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝﹣2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于            ；(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．          25.正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．(1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；(2)如图2，直角坐标系内有一点D(﹣1，2)，点E是直线l上的一个动点，请求出|BE＋DE|的最小值和此时点E的坐标．(3)若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E的坐标．
答案1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.C8.B9.A.10.A11.D12.C.13.答案为：＞；14.答案为：m＜4且m≠115.答案为：y=x+4. 16.答案为：(3,0)，(0,12)，18.17.答案为：x＜318.答案为：±.19.解：(1)将x＝2，y＝﹣3代入y＝kx﹣4，得﹣3＝2k﹣4，解得k=.故一次函数的解析式为y=x-4.(2)将y=x-4的图象向上平移6个单位得y=x+2，当y＝0时，x＝﹣4，故平移后的图象与x轴交点的坐标为(﹣4,0).20.解：(1)由题意知解得∴k，b的值分别为1，2.(2)由(1)得y＝x＋2.∴当y＝0时，x＝﹣2，即a＝﹣2.21.解:(1)∵点P(2，n)在正比例函数y ＝x的图象上，∴n＝×2＝3.把点P的坐标(2，3)代入y＝﹣x＋m ，得 3＝﹣2＋m，∴m＝5.即m＝5，n＝3.(2)由(1)知，一次函数为y＝﹣x＋5，令x＝0，得y＝5，∴点B的坐标为(0，5)，∴S△POB＝×5×2＝5.22.解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3.∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1.(2)当x＝a时，yC＝2a＋1.当x＝a时，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝或.23.解：(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：.答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件.(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(1800﹣m)件，设购买两种奖品的总费用为w，∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，∴1800﹣m≤2m，∴m≥600.依题意，得：w＝40m＋30(1800﹣m)＝10m＋54000，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元.24.解：(1)①∵直线y＝－2x＋1过点B，点B的横坐标为－1，∴y＝2＋1＝3，∴B(－1，3)，∵直线y＝kx＋4过B点，∴3＝－k＋4，解得：k＝1；②∵k＝1，∴一次函数解析式为：y＝x＋4，∴A(0，4)，∵y＝－2x＋1，∴C(0，1)，∴AC＝4－1＝3，∴△ABC的面积为×1×3＝.(2)∵直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，－2＜x0＜－1，∴当x0＝－2，则E(－2，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－2k＋4，解得：k＝2，当x0＝－1，则E(－1，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－k＋4，解得：k＝4，故k的取值范围是：2＜k＜425.解：(1)如图1中，由题意知点A、点C的坐标分别为(﹣2，0)和(0，2)设直线l的函数表达式y＝kx＋b(k≠0)，经过点A(﹣2，0)和点C(0，2)，得解得，∴直线l的解析式为y＝x＋2．设点P的坐标为(m，m＋2)，由题意得×2×|m＋2|＝3，∴m＝1或m＝﹣5．∴P(1，3)，P′(﹣5，﹣3)．(2)如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE＋DE|＝|OE＋DE|＝OD，OD即为最大值．            设OD所在直线为y＝k1x(k1≠0)，经过点D(﹣1，2)，∴2＝﹣k1，∴k1＝﹣2，∴直线OD为y＝﹣2x，由  解得，∴点E的坐标为(﹣，)，又∵点D的坐标为(﹣1，2)，∴由勾股定理可得OD＝．即|BE＋DE|的最小值为．(3)如图3中， ∵O与B关于直线l对称，∴BE＝OE，∴|BE﹣DE|＝|OE﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE﹣DE|的值最大，最大值为OD．∵D(﹣1，﹣2)，∴直线OD的解析式为y＝2x，OD＝，由，解得，∴点E(2，4)，∴|BE﹣D′E|的最大值为此时点E的坐标为(2，4)．